Dạng 2. Chứng minh đẳng thức có đáp án

15 người thi tuần này 4.6 1.1 K lượt thi 4 câu hỏi 45 phút

🔥 Đề thi HOT:

1862 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

14.2 K lượt thi 15 câu hỏi

1428 người thi tuần này

10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)

8.1 K lượt thi 10 câu hỏi

776 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết đơn thức, đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (có lời giải)

3.7 K lượt thi 10 câu hỏi

739 người thi tuần này

Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 4 Hình học 8

3.8 K lượt thi 46 câu hỏi

729 người thi tuần này

Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp (có lời giải chi tiết)

4.7 K lượt thi 19 câu hỏi

721 người thi tuần này

Đề thi Toán lớp 8 Giữa học kì 2 năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 1)

14.5 K lượt thi 5 câu hỏi

721 người thi tuần này

Bài tập: Hình lăng trụ đứng

3.3 K lượt thi 10 câu hỏi

711 người thi tuần này

Bài tập Trường hợp đồng dang thứ ba (có lời giải chi tiết)

3.9 K lượt thi 16 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Chứng minh các đẳng thức sau $\frac{x^{2} y + 2 x y^{2} + y^{3}}{2 x^{2} + x y - y^{2}} = \frac{x y + y^{2}}{2 x - y}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{x^{2} y + 2 x y^{2} + y^{3}}{2 x^{2} + x y - y^{2}} = \frac{y (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{2 x^{2} + 2 x y - x y - y^{2}} = \frac{y {(x + y)}^{2}}{2 x (x + y) - y (x + y)}$

$= \frac{y {(x + y)}^{2}}{(x + y) (2 x - y)} = \frac{y (x + y)}{2 x - y} = \frac{x y + y^{2}}{2 x - y}$

Câu 2

Chứng minh các đẳng thức sau $\frac{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} y - x y^{2} - 2 y^{3}} = \frac{1}{x - y}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} y - x y^{2} - 2 y^{3}} = \frac{x^{2} + x y + 2 x y + 2 y^{2}}{x^{3} - x y^{2} + 2 x^{2} y - 2 y^{3}} = \frac{x (x + y) + 2 y (x + y)}{x (x^{2} - y^{2}) + 2 y (x^{2} - y^{2})}$

$= \frac{(x + y) (x + 2 y)}{(x^{2} - y^{2}) (x + 2 y)} = \frac{(x + y) (x + 2 y)}{(x + y) (x - y) (x + 2 y)} = \frac{1}{x - y}$

Câu 3

Chứng minh các đẳng thức sau $\frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{2} + 14 a - 8} = \frac{a + 1}{a - 2}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{2} + 14 a - 8} = \frac{a^{3} - a - 4 a^{2} + 4}{a^{3} - 8 - 7 a^{2} + 14 a} = \frac{a (a^{2} - 1) - 4 (a^{2} - 1)}{(a - 2) (a^{2} + 2 a + 4) - 7 a (a - 2)}$

$= \frac{(a^{2} - 1) (a - 4)}{(a - 2) (a^{2} + 2 a + 4 - 7 a)} = \frac{(a^{2} - 1) (a - 4)}{(a - 2) (a^{2} - 5 a + 4)} = \frac{(a - 1) (a + 1) (a - 4)}{(a - 2) (a - 4) (a - 1)} = \frac{a + 1}{a - 2}$

Câu 4

Chứng minh các đẳng thức sau $\frac{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} - y) (1 - y)}{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} + y) (1 + y)} = \frac{y^{2} - y + 1}{y^{2} + y + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} - y) (1 - y)}{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} + y) (1 + y)} = \frac{x^{2} y^{2} + 1 + x^{2} - x^{2} y - y + y^{2}}{x^{2} y^{2} + 1 + x^{2} + x^{2} y + y + y^{2}} = \frac{x^{2} y^{2} - x^{2} y + x^{2} + y^{2} - y + 1}{x^{2} y^{2} + x^{2} y + x^{2} + y^{2} + y + 1}$

$= \frac{(y^{2} - y + 1) (x^{2} + 1)}{(y^{2} + y + 1) (x^{2} + 1)} = \frac{y^{2} - y + 1}{y^{2} + y + 1}$

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử