$\frac{x^{2} y + 2 x y^{2} + y^{3}}{2 x^{2} + x y - y^{2}} = \frac{y (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{2 x^{2} + 2 x y - x y - y^{2}} = \frac{y {(x + y)}^{2}}{2 x (x + y) - y (x + y)}$

$= \frac{y {(x + y)}^{2}}{(x + y) (2 x - y)} = \frac{y (x + y)}{2 x - y} = \frac{x y + y^{2}}{2 x - y}$

Câu 2/4

Chứng minh các đẳng thức sau $\frac{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} y - x y^{2} - 2 y^{3}} = \frac{1}{x - y}$

Lời giải

$\frac{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} y - x y^{2} - 2 y^{3}} = \frac{x^{2} + x y + 2 x y + 2 y^{2}}{x^{3} - x y^{2} + 2 x^{2} y - 2 y^{3}} = \frac{x (x + y) + 2 y (x + y)}{x (x^{2} - y^{2}) + 2 y (x^{2} - y^{2})}$

$= \frac{(x + y) (x + 2 y)}{(x^{2} - y^{2}) (x + 2 y)} = \frac{(x + y) (x + 2 y)}{(x + y) (x - y) (x + 2 y)} = \frac{1}{x - y}$

Câu 3/4

Chứng minh các đẳng thức sau $\frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{2} + 14 a - 8} = \frac{a + 1}{a - 2}$

Lời giải

$\frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{2} + 14 a - 8} = \frac{a^{3} - a - 4 a^{2} + 4}{a^{3} - 8 - 7 a^{2} + 14 a} = \frac{a (a^{2} - 1) - 4 (a^{2} - 1)}{(a - 2) (a^{2} + 2 a + 4) - 7 a (a - 2)}$

$= \frac{(a^{2} - 1) (a - 4)}{(a - 2) (a^{2} + 2 a + 4 - 7 a)} = \frac{(a^{2} - 1) (a - 4)}{(a - 2) (a^{2} - 5 a + 4)} = \frac{(a - 1) (a + 1) (a - 4)}{(a - 2) (a - 4) (a - 1)} = \frac{a + 1}{a - 2}$

Câu 4/4

Chứng minh các đẳng thức sau $\frac{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} - y) (1 - y)}{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} + y) (1 + y)} = \frac{y^{2} - y + 1}{y^{2} + y + 1}$

Lời giải

$\frac{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} - y) (1 - y)}{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} + y) (1 + y)} = \frac{x^{2} y^{2} + 1 + x^{2} - x^{2} y - y + y^{2}}{x^{2} y^{2} + 1 + x^{2} + x^{2} y + y + y^{2}} = \frac{x^{2} y^{2} - x^{2} y + x^{2} + y^{2} - y + 1}{x^{2} y^{2} + x^{2} y + x^{2} + y^{2} + y + 1}$

$= \frac{(y^{2} - y + 1) (x^{2} + 1)}{(y^{2} + y + 1) (x^{2} + 1)} = \frac{y^{2} - y + 1}{y^{2} + y + 1}$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Trường THCS Hoàng Gia (TP.HCM) năm 2024-2025 có đáp án

Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Trường THCS Bình Quới Tây (TP.HCM) năm 2024-2025 có đáp án

Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Trường THCS&THPT Sao Việt (TP.HCM) năm 2024-2025 có đáp án

Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Trường THCS và THPT Đức Trí (TP.HCM) năm 2024-2025 có đáp án

Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Trường THCS và THPT An Lạc (TP.HCM) năm 2024-2025 có đáp án

Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Trường THCS Khai Nguyên (TP.HCM) năm 2025-2026 có đáp án

Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Phước Bửu (Hồ Chí Minh) năm 2025-2026 có đáp án

Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 phòng GD&ĐT Thanh Oai (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Chứng minh các đẳng thức sau x2y+2xy2+y32x2+xy−y2=xy+y22x−y

Chứng minh các đẳng thức sau x2+3xy+2y2x3+2x2y−xy2−2y3=1x−y

Chứng minh các đẳng thức sau a3−4a2−a+4a3−7a2+14a−8=a+1a−2

Chứng minh các đẳng thức sau x2y2+1+x2−y1−yx2y2+1+x2+y1+y=y2−y+1y2+y+1

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Chứng minh các đẳng thức sau $\frac{x^{2} y + 2 x y^{2} + y^{3}}{2 x^{2} + x y - y^{2}} = \frac{x y + y^{2}}{2 x - y}$

Chứng minh các đẳng thức sau $\frac{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} y - x y^{2} - 2 y^{3}} = \frac{1}{x - y}$

Chứng minh các đẳng thức sau $\frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{2} + 14 a - 8} = \frac{a + 1}{a - 2}$

Chứng minh các đẳng thức sau $\frac{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} - y) (1 - y)}{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} + y) (1 + y)} = \frac{y^{2} - y + 1}{y^{2} + y + 1}$