$\frac{x^{2} y + 2 x y^{2} + y^{3}}{2 x^{2} + x y - y^{2}} = \frac{y (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{2 x^{2} + 2 x y - x y - y^{2}} = \frac{y {(x + y)}^{2}}{2 x (x + y) - y (x + y)}$

$= \frac{y {(x + y)}^{2}}{(x + y) (2 x - y)} = \frac{y (x + y)}{2 x - y} = \frac{x y + y^{2}}{2 x - y}$

Câu 2

Chứng minh các đẳng thức sau $\frac{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} y - x y^{2} - 2 y^{3}} = \frac{1}{x - y}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} y - x y^{2} - 2 y^{3}} = \frac{x^{2} + x y + 2 x y + 2 y^{2}}{x^{3} - x y^{2} + 2 x^{2} y - 2 y^{3}} = \frac{x (x + y) + 2 y (x + y)}{x (x^{2} - y^{2}) + 2 y (x^{2} - y^{2})}$

$= \frac{(x + y) (x + 2 y)}{(x^{2} - y^{2}) (x + 2 y)} = \frac{(x + y) (x + 2 y)}{(x + y) (x - y) (x + 2 y)} = \frac{1}{x - y}$

Câu 3

Chứng minh các đẳng thức sau $\frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{2} + 14 a - 8} = \frac{a + 1}{a - 2}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{2} + 14 a - 8} = \frac{a^{3} - a - 4 a^{2} + 4}{a^{3} - 8 - 7 a^{2} + 14 a} = \frac{a (a^{2} - 1) - 4 (a^{2} - 1)}{(a - 2) (a^{2} + 2 a + 4) - 7 a (a - 2)}$

$= \frac{(a^{2} - 1) (a - 4)}{(a - 2) (a^{2} + 2 a + 4 - 7 a)} = \frac{(a^{2} - 1) (a - 4)}{(a - 2) (a^{2} - 5 a + 4)} = \frac{(a - 1) (a + 1) (a - 4)}{(a - 2) (a - 4) (a - 1)} = \frac{a + 1}{a - 2}$

Câu 4

Chứng minh các đẳng thức sau $\frac{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} - y) (1 - y)}{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} + y) (1 + y)} = \frac{y^{2} - y + 1}{y^{2} + y + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} - y) (1 - y)}{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} + y) (1 + y)} = \frac{x^{2} y^{2} + 1 + x^{2} - x^{2} y - y + y^{2}}{x^{2} y^{2} + 1 + x^{2} + x^{2} y + y + y^{2}} = \frac{x^{2} y^{2} - x^{2} y + x^{2} + y^{2} - y + 1}{x^{2} y^{2} + x^{2} y + x^{2} + y^{2} + y + 1}$

$= \frac{(y^{2} - y + 1) (x^{2} + 1)}{(y^{2} + y + 1) (x^{2} + 1)} = \frac{y^{2} - y + 1}{y^{2} + y + 1}$

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 25

15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án

Đề cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án- Đề 4

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)

Dạng 8: Bài luyện tập 3 dạng 4. Tổng hợp có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Chứng minh các đẳng thức sau x2y+2xy2+y32x2+xy−y2=xy+y22x−y

Chứng minh các đẳng thức sau x2+3xy+2y2x3+2x2y−xy2−2y3=1x−y

Chứng minh các đẳng thức sau a3−4a2−a+4a3−7a2+14a−8=a+1a−2

Chứng minh các đẳng thức sau x2y2+1+x2−y1−yx2y2+1+x2+y1+y=y2−y+1y2+y+1

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh các đẳng thức sau $\frac{x^{2} y + 2 x y^{2} + y^{3}}{2 x^{2} + x y - y^{2}} = \frac{x y + y^{2}}{2 x - y}$

Chứng minh các đẳng thức sau $\frac{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} y - x y^{2} - 2 y^{3}} = \frac{1}{x - y}$

Chứng minh các đẳng thức sau $\frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{2} + 14 a - 8} = \frac{a + 1}{a - 2}$

Chứng minh các đẳng thức sau $\frac{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} - y) (1 - y)}{x^{2} y^{2} + 1 + (x^{2} + y) (1 + y)} = \frac{y^{2} - y + 1}{y^{2} + y + 1}$