Cho biểu thức P=a3−4a2−a+4a3−7a3+14a−8 Tìm giá trị nguyên của P để a nhận giá trị nguyên

Ta có: P=1+3a−2a≠2 Vậy, P∈ℤ ⇔3a−2∈ℤ ⇔ a−2∈{±1;±3}⇔a∈−1; 1; 3; 5 .

Tìm giá trị nguyên của P để a nhận giá trị nguyên .

Câu 1

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Rút gọn biểu thức .

Xem đáp án

Lời giải

$P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{2} + 14 a - 8}$ $= \frac{a^{2} (a - 4) - (a - 4)}{a^{3} - 2 a^{2} - 5 a^{2} + 10 a + 4 a - 8}$

$P = \frac{(a^{2} - 1) (a - 4)}{a^{2} (a - 2) - 5 a (a - 2) + 4 (a - 2)}$ $= \frac{(a + 1) (a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4) (a - 2)} = \frac{a + 1}{a - 2}$

Câu 2

Cho phân thức: $B = \frac{1 - x^{4}}{x^{10} - x^{8} + 4 x^{6} - 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4}$ . Chứng tỏ B luôn nhận giá trị âm với mọi $x \neq \pm 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

$B = \frac{1 - x^{4}}{x^{10} - x^{8} + 4 x^{6} - 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4}$ $= \frac{- (1 - x^{2}) (1 + x^{2})}{(1 - x^{2}) (x^{8} + 4 x^{4} + 4)}$ $= - \frac{(1 + x^{2})}{{(x^{4} + 2)}^{2}} < 0$ với $x \neq \pm 1.$

Câu 3

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn

$\frac{x y z - x y - y z - z x + x + y + z - 1}{x y z + x y + y z - z x - x + y - z - 1}$ với $x = 5001$ ; $y = 5002$ ; $z = 5003$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn $\frac{- 2 x^{2} - 40 y + 16 x + 5 x y}{x^{2} + 24 y - 8 x - 3 x y}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho biểu thức $B = \frac{x^{4} - x^{3} - x + 1}{x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 (x + 1)}$ . Chứng minh rằng biểu thức B không âm với mọi giá trị của x.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho biểu thức P=a3−4a2−a+4a3−7a3+14a−8 Tìm giá trị nguyên của P để a nhận giá trị nguyên

Cho biểu thức P=a3−4a2−a+4a3−7a3+14a−8 Rút gọn biểu thức .

Cho phân thức:B=1−x4x10−x8+4x6−4x4+4x2−4 . Chứng tỏ B luôn nhận giá trị âm với mọi x≠±1 .

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn xyz−xy−yz−zx+x+y+z−1xyz+xy+yz−zx−x+y−z−1 với x=5001; y=5002; z=5003

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn −2x2−40y+16x+5xyx2+24y−8x−3xy

Cho biểu thức B=x4−x3−x+1x4+x3+3x2+2(x+1) . Chứng minh rằng biểu thức B không âm với mọi giá trị của x.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Tìm giá trị nguyên của P để a nhận giá trị nguyên

Cho biểu thức $P = \frac{a^{3} - 4 a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7 a^{3} + 14 a - 8}$
Rút gọn biểu thức .

Cho phân thức: $B = \frac{1 - x^{4}}{x^{10} - x^{8} + 4 x^{6} - 4 x^{4} + 4 x^{2} - 4}$ . Chứng tỏ B luôn nhận giá trị âm với mọi $x \neq \pm 1$ .

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn

$\frac{x y z - x y - y z - z x + x + y + z - 1}{x y z + x y + y z - z x - x + y - z - 1}$ với $x = 5001$ ; $y = 5002$ ; $z = 5003$

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn $\frac{- 2 x^{2} - 40 y + 16 x + 5 x y}{x^{2} + 24 y - 8 x - 3 x y}$

Cho biểu thức $B = \frac{x^{4} - x^{3} - x + 1}{x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} + 2 (x + 1)}$ . Chứng minh rằng biểu thức B không âm với mọi giá trị của x.