Câu hỏi:

13/07/2024 3,629

Cho ΔABC có phân giác AD, biết AB=m,AC=n Vẽ phân giác DE của ΔADB và vẽ phân giác DF của ΔADC. Chứng minh rằng: AF.CD.BE=AE.BD.CF

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có: AFCF=ADCD(do DF là phân giác ADC)

BEAE=BDAD(do DE là phân giác ADB)

AFCF.CDBD.BEAE=ADCD.CDBD.BDAD=1AF.CD.BE=AE.BD.CF

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Ta có  AIE^=BAH^+ABI^=12(A^+B^)=45°+12B^=45°+12C^=AEI^ .

Suy ra ∆AIE cân tại A Þ AI=AE (1).

Áp dụng tính chất đường phân giác của ∆ABH và ∆BAC ta có: IHIA=BHBAABAI=BHIH(2); ECEA=BCBAABAE=BCEC(3)

Từ (2) và (3) suy ra: BHIH=BCEC(4)

Vì ∆ABC vuông cân tại A nên BC=2.BH 

Từ đó kết hợp với (4) suy ra EC=2.IH .

Lời giải

Media VietJack

AM là phân giác của A nên BMCM=ABAC. 

CN là phân giác của C nên BNAN=BCAC. 

Lại có: AB=BC. 

Suy ra: ABAC=BCACBNAN=BMCMMN // AC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP