Lớp 6A có 48 học sinh, lớp 6B có 42 học sinh, lớp 6C có 45 học sinh. Hỏi khi chào cờ có thể xếp các học sinh của ba lớp trên theo hàng 9 được không?

Số tự nhiên có bốn chữ số có dạng $\overline{abcd}$.

Để $\overline{abcd}$ nhỏ nhất chia hết cho 3 và 5 thì chữ số a phải là 1 (vì chữ số hàng nghìn càng nhỏ thì số đó càng nhỏ nên a = 1).

Để  $\overline{1bcd}$ chia hết cho 5 thì d phải có tận cùng là 0 hoặc 5.

Trường hợp 1: nếu d = 0 thì ta có tổng các chữ số như sau:

1 + b + c + 0 = 1 + b + c.

Để số đó chia hết cho 3 thì 1 + b + c chia hết cho 3, 1 + b + c nhỏ nhất và b nhỏ nhất.

Do đó, 1 + b + c = 3 suy ra b = 0 và c = 2 (chú ý 1 + b + c không thể bằng 0 vì b, c, là các số tự nhiên).

Số tìm được là 1020.

Trường hợp 2: nếu d = 5 thì ta có tổng các chữ số như sau:

1 + b + c + 5 = 6 + b + c.

Để số đó chia hết cho 3 thì 6 + b + c chia hết cho 3, 6 + b + c nhỏ nhất.

Do đó, 6  b + c = 6 nên b = 0; c = 0 (chú ý 6 + b + c không thể bằng 0 hoặc 3 vì b, c là các số tự nhiên).

Số tìm được là 1005.

Ta thấy, 1005 < 1020 nên số nhỏ nhất chia hết cho 3 và 5 là 1005.

Vậy số nhỏ nhất có 4 chữ số mà số đó chia hết cho cả 3 và 5 là 1005.

Đáp án đúng là: C

Xét số 234 ta có: 2 + 3 + 4 = 9 chia hết cho 3 nên 234 chia hết cho 3.

Xét số 12345 ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 chia hết cho 3 nên 12345 chia hết cho 3.

Xét số 3457 ta có: 3 + 4 + 5 + 7 = 19 không chia hết cho 3 nên 3457 không chia hết cho 3.

Xét số 3552 ta có: 3 + 5 + 5 + 2 = 15 chia hết cho 3 nên 3552 chia hết cho 3.

Vậy có 3 số chia hết cho 3.