Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số mà số đó chia hết cho cả 3 và 5.

Số tự nhiên có bốn chữ số có dạng $\overline{abcd}$.

Để $\overline{abcd}$ nhỏ nhất chia hết cho 3 và 5 thì chữ số a phải là 1 (vì chữ số hàng nghìn càng nhỏ thì số đó càng nhỏ nên a = 1).

Để  $\overline{1bcd}$ chia hết cho 5 thì d phải có tận cùng là 0 hoặc 5.

Trường hợp 1: nếu d = 0 thì ta có tổng các chữ số như sau:

1 + b + c + 0 = 1 + b + c.

Để số đó chia hết cho 3 thì 1 + b + c chia hết cho 3, 1 + b + c nhỏ nhất và b nhỏ nhất.

Do đó, 1 + b + c = 3 suy ra b = 0 và c = 2 (chú ý 1 + b + c không thể bằng 0 vì b, c, là các số tự nhiên).

Số tìm được là 1020.

Trường hợp 2: nếu d = 5 thì ta có tổng các chữ số như sau:

1 + b + c + 5 = 6 + b + c.

Để số đó chia hết cho 3 thì 6 + b + c chia hết cho 3, 6 + b + c nhỏ nhất.

Do đó, 6  b + c = 6 nên b = 0; c = 0 (chú ý 6 + b + c không thể bằng 0 hoặc 3 vì b, c là các số tự nhiên).

Số tìm được là 1005.

Ta thấy, 1005 < 1020 nên số nhỏ nhất chia hết cho 3 và 5 là 1005.

Vậy số nhỏ nhất có 4 chữ số mà số đó chia hết cho cả 3 và 5 là 1005.