Câu hỏi:

19/08/2025 7,227

Một bình thuỷ tinh hình trụ chứa nước. Trong bình có một vật rắn hình cầu ngập hoàn toàn trong nước. Khi người ta lấy vật rắn đó ra khỏi bình thì mực nước trong bình giảm đi 48,6mm. Biết đường kính bên trong của đáy bình là 50mm, tính bán kính của vật hình cầu.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Hình học không gian có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi r là bán kính của vật hình cầu.

Thể tích của vật hình cầu là: $V_{1} = \frac{4}{3} π r^{3}$

Thể tích khối nước rút xuống là: $V_{2} = π {.50}^{2} .48, 6 = 121500 π$ (mm³).

Ta có phương trình: $\frac{4}{3} π r^{3} = 121500 π \Rightarrow r^{3} = 91125$

Do đó $r = \sqrt[3]{91125} = 45$ (mm).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc thuyền thúng có dạng nửa hình cầu, có khối lượng 45kg, người chèo thuyền khối lượng 65kg. Biết đường kính của thuyền là 1,2m và trên thuyền có thêm 2,4 tạ cá, hỏi nước có ngập đến mép thuyền không? Biết khối lượng riêng của nước là 1 kg/dm³

Lời giải

Bán kính của thuyền thúng là: 1,2 : 2 = 0,6 (m) = 6 (dm).

Thể tích của thuyền là: (dm³) » 425dm³.

Tổng Khối lượng của thuyền, người và cá là : 45 + 65 + 240 = 350 (kg)

Khối lượng riêng của thuyền là : 350 : 452 = 0,8 (kg/dm³)

Khối lượng riêng của nước là : 1 kg/dm³

Vậy khối lượng riêng của thuyền nhỏ hơn khối lượng riêng của nước nên nước không ngập đến mép thuyền.

Nhận xét: Học sinh cần ghi nhớ công thức $d = \frac{m}{V}$ ( m là hối lượng riêng, m khối lượng, V là thể tích)

Câu 2

Cho đoạn thẳng AB = 24cm. Lấy điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về cùng một phía của AB ba nửa đường tròn đường kính AB, AC và BC. Quay toàn bộ hình vẽ một vòng quanh đường kính AB cố định ta được ba hình cầu. Tìm thể tích lớn nhất của phần không gian được giới hạn bởi ba hình cầu.

Lời giải

Media VietJack

Đặt AC= 2x thì BC = 24 – 2x.

Bán kính của nửa đường tròn đường kính AB là 12cm.

Bán kính của nửa đường tròn đường kính AC là x.

Bán kính của nửa đường tròn đường kính BC là 12 – x.

Thể tích của ba hình cầu đường kính AB, AC và BC lần lượt là:

$\frac{4}{3} π 12^{3}$ ; $\frac{4}{3} π x^{3}$ và $\frac{4}{3} π {(12 - x)}^{3}$

Thể tích phần không gian giới hạn bởi ba hình cầu là: $\begin{array}{l} V = 2304 π - \frac{4}{3} π [x^{3} + {(12 - x)}^{3}] \\ = 2304 π - \frac{4}{3} π (x^{3} + 1728 - 432 x + 36 x^{2} - x^{3}) = 2304 π - 48 π (x^{2} - 12 x + 48) \end{array}$

V_max Û $(x^{2} - 12 x + 48)$ min Û ${(x - 6)}^{2} + 12$ min Û x = 6.

Khi đó max $V = 1728 π$ cm³ khi AC = 12cm hay khi C là trung điểm của AB.

Câu 3

Vĩ độ của Thanh Hoá là 20^o Bắc. Tính độ dài vĩ tuyến qua Thanh Hoá biết bán kính Trái Đất là 6370km.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Quay hình vẽ một vòng quanh đường kính AD cố định ta được hai hình nón nội tiếp một hình cầu. Biết AH = 24cm; DH = 6cm, hãy tính:

Thể tích của hình cầu được tạo thành

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của một hình nón. Biết đường sinh của hình nón bằng 12cm và diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính thể tích hình cầu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3cm và hiệu các thể tích bằng $1332 π$ cm³. Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Vĩ độ của Thanh Hoá là 20^o Bắc. Tính độ dài vĩ tuyến qua Thanh Hoá biết bán kính Trái Đất là 6370km.

Một hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của một hình nón. Biết đường sinh của hình nón bằng 12cm và diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính thể tích hình cầu.

Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3cm và hiệu các thể tích bằng $1332 π$ cm³. Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Vĩ độ của Thanh Hoá là 20o Bắc. Tính độ dài vĩ tuyến qua Thanh Hoá biết bán kính Trái Đất là 6370km.

Một hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của một hình nón. Biết đường sinh của hình nón bằng 12cm và diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính thể tích hình cầu.

Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3cm và hiệu các thể tích bằng 1332π cm3. Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Vĩ độ của Thanh Hoá là 20^o Bắc. Tính độ dài vĩ tuyến qua Thanh Hoá biết bán kính Trái Đất là 6370km.

Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3cm và hiệu các thể tích bằng $1332 π$ cm³. Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu.