Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3cm và hiệu các thể tích bằng 1332π cm3. Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu.

V2=43πr3 * Tìm hướng giải Để tính được hiệu diện tích của hai mặt cầu ta cần biết các bán kính của hai mặt cầu. * Trình bày lời giải Gọi bán kính của hình cầu lớn là R và bán kính của hình cầu nhỏ là r. Ta có R–r=3 hay R=r+3. Thể tích hình cầu lớn là: V1=43πR3 Thể tích hình cầu nhỏ là:V2=43πr3 Vì V1– V2= 1332π (cm3) nên 43πR3−r3=1332π⇔R3−r3=999 Do đó r + 33– r3= 999⇔r2+ 3r – 108 = 0. Giải ra được r1=–12 (loại); r2=9 (chọn). Vậy bán kính hình cầu nhỏ là 9cm. Bán kính hình cầu lớn là 12cm. Diện tích mặt cầu lớn là:S1= 4πR2= 4.π.122= 576π (cm2). Diện tích mặt cầu nhỏ là: S2=4πr2=4.π.92=324π (cm2). Hiệu các diện tích của hai mặt cầu là:S=S1–S2=576π– 324π=252π (cm2).

Câu hỏi:

13/07/2024 1,388

Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3cm và hiệu các thể tích bằng $1332 π$ cm³. Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Hình học không gian có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$V_{2} = \frac{4}{3} π r^{3}$

* Tìm hướng giải

Để tính được hiệu diện tích của hai mặt cầu ta cần biết các bán kính của hai mặt cầu.

* Trình bày lời giải

Gọi bán kính của hình cầu lớn là R và bán kính của hình cầu nhỏ là r.

Ta có $R - r = 3$ hay $R = r + 3.$

Thể tích hình cầu lớn là: $V_{1} = \frac{4}{3} π R^{3}$ Thể tích hình cầu nhỏ là: $V_{2} = \frac{4}{3} π r^{3}$

Vì $V_{1} - V_{2} = 1332 π$ (cm³) nên $\frac{4}{3} π (R^{3} - r^{3}) = 1332 π \Leftrightarrow R^{3} - r^{3} = 999$

Do đó ${(r + 3)}^{3} - r^{3} = 999 \Leftrightarrow r^{2} + 3 r - 108 = 0.$

Giải ra được $r_{1} = - 12$ (loại); $r_{2} = 9$ (chọn).

Vậy bán kính hình cầu nhỏ là 9cm. Bán kính hình cầu lớn là 12cm.

Diện tích mặt cầu lớn là: $S_{1} = 4 π R^{2} = 4. π {.12}^{2} = 576 π$ (cm²).

Diện tích mặt cầu nhỏ là: $S_{2} = 4 π r^{2} = 4. π {.9}^{2} = 324 π$ (cm²).

Hiệu các diện tích của hai mặt cầu là: $S = S_{1} - S_{2} = 576 π - 324 π = 252 π$ (cm²).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chiếc thuyền thúng có dạng nửa hình cầu, có khối lượng 45kg, người chèo thuyền khối lượng 65kg. Biết đường kính của thuyền là 1,2m và trên thuyền có thêm 2,4 tạ cá, hỏi nước có ngập đến mép thuyền không? Biết khối lượng riêng của nước là 1 kg/dm³

Xem đáp án » 13/07/2024 6,708

Câu 2:

Một hình cầu nội tiếp một hình trụ. Biết diện tích toàn phần hình trụ là 384p cm². Tính thể tích hình cầu.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,456

Câu 3:

Một hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của một hình nón. Biết đường sinh của hình nón bằng 12cm và diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính thể tích hình cầu.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,439

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Quay hình vẽ một vòng quanh đường kính AD cố định ta được hai hình nón nội tiếp một hình cầu. Biết AH = 24cm; DH = 6cm, hãy tính:

Thể tích của hình cầu được tạo thành

Xem đáp án » 13/07/2024 1,399

Câu 5:

Một hình cầu nội tiếp một hình nón bán kính đáy bằng 6cm và đường sinh bằng 10cm. Chứng minh rằng diện tích đáy hình nón bằng diện tích mặt cầu.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,383

Câu 6:

Một bình thuỷ tinh hình trụ chứa nước. Trong bình có một vật rắn hình cầu ngập hoàn toàn trong nước. Khi người ta lấy vật rắn đó ra khỏi bình thì mực nước trong bình giảm đi 48,6mm. Biết đường kính bên trong của đáy bình là 50mm, tính bán kính của vật hình cầu.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,376

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP