Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3cm và hiệu các thể tích bằng 1332π cm3. Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu.

V2=43πr3 * Tìm hướng giải Để tính được hiệu diện tích của hai mặt cầu ta cần biết các bán kính của hai mặt cầu. * Trình bày lời giải Gọi bán kính của hình cầu lớn là R và bán kính của hình cầu nhỏ là r. Ta có R–r=3 hay R=r+3. Thể tích hình cầu lớn là: V1=43πR3 Thể tích hình cầu nhỏ là:V2=43πr3 Vì V1– V2= 1332π (cm3) nên 43πR3−r3=1332π⇔R3−r3=999 Do đó r + 33– r3= 999⇔r2+ 3r – 108 = 0. Giải ra được r1=–12 (loại); r2=9 (chọn). Vậy bán kính hình cầu nhỏ là 9cm. Bán kính hình cầu lớn là 12cm. Diện tích mặt cầu lớn là:S1= 4πR2= 4.π.122= 576π (cm2). Diện tích mặt cầu nhỏ là: S2=4πr2=4.π.92=324π (cm2). Hiệu các diện tích của hai mặt cầu là:S=S1–S2=576π– 324π=252π (cm2).

Câu hỏi:

13/07/2024 2,026

Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3cm và hiệu các thể tích bằng $1332 π$ cm³. Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Hình học không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$V_{2} = \frac{4}{3} π r^{3}$

* Tìm hướng giải

Để tính được hiệu diện tích của hai mặt cầu ta cần biết các bán kính của hai mặt cầu.

* Trình bày lời giải

Gọi bán kính của hình cầu lớn là R và bán kính của hình cầu nhỏ là r.

Ta có $R - r = 3$ hay $R = r + 3.$

Thể tích hình cầu lớn là: $V_{1} = \frac{4}{3} π R^{3}$ Thể tích hình cầu nhỏ là: $V_{2} = \frac{4}{3} π r^{3}$

Vì $V_{1} - V_{2} = 1332 π$ (cm³) nên $\frac{4}{3} π (R^{3} - r^{3}) = 1332 π \Leftrightarrow R^{3} - r^{3} = 999$

Do đó ${(r + 3)}^{3} - r^{3} = 999 \Leftrightarrow r^{2} + 3 r - 108 = 0.$

Giải ra được $r_{1} = - 12$ (loại); $r_{2} = 9$ (chọn).

Vậy bán kính hình cầu nhỏ là 9cm. Bán kính hình cầu lớn là 12cm.

Diện tích mặt cầu lớn là: $S_{1} = 4 π R^{2} = 4. π {.12}^{2} = 576 π$ (cm²).

Diện tích mặt cầu nhỏ là: $S_{2} = 4 π r^{2} = 4. π {.9}^{2} = 324 π$ (cm²).

Hiệu các diện tích của hai mặt cầu là: $S = S_{1} - S_{2} = 576 π - 324 π = 252 π$ (cm²).

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc thuyền thúng có dạng nửa hình cầu, có khối lượng 45kg, người chèo thuyền khối lượng 65kg. Biết đường kính của thuyền là 1,2m và trên thuyền có thêm 2,4 tạ cá, hỏi nước có ngập đến mép thuyền không? Biết khối lượng riêng của nước là 1 kg/dm³

Xem đáp án

Lời giải

Bán kính của thuyền thúng là: 1,2 : 2 = 0,6 (m) = 6 (dm).

Thể tích của thuyền là: (dm³) » 425dm³.

Tổng Khối lượng của thuyền, người và cá là : 45 + 65 + 240 = 350 (kg)

Khối lượng riêng của thuyền là : 350 : 452 = 0,8 (kg/dm³)

Khối lượng riêng của nước là : 1 kg/dm³

Vậy khối lượng riêng của thuyền nhỏ hơn khối lượng riêng của nước nên nước không ngập đến mép thuyền.

Nhận xét: Học sinh cần ghi nhớ công thức $d = \frac{m}{V}$ ( m là hối lượng riêng, m khối lượng, V là thể tích)

Câu 2

Một bình thuỷ tinh hình trụ chứa nước. Trong bình có một vật rắn hình cầu ngập hoàn toàn trong nước. Khi người ta lấy vật rắn đó ra khỏi bình thì mực nước trong bình giảm đi 48,6mm. Biết đường kính bên trong của đáy bình là 50mm, tính bán kính của vật hình cầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi r là bán kính của vật hình cầu.

Thể tích của vật hình cầu là: $V_{1} = \frac{4}{3} π r^{3}$

Thể tích khối nước rút xuống là: $V_{2} = π {.50}^{2} .48, 6 = 121500 π$ (mm³).

Ta có phương trình: $\frac{4}{3} π r^{3} = 121500 π \Rightarrow r^{3} = 91125$

Do đó $r = \sqrt[3]{91125} = 45$ (mm).

Câu 3

Vĩ độ của Thanh Hoá là 20^o Bắc. Tính độ dài vĩ tuyến qua Thanh Hoá biết bán kính Trái Đất là 6370km.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đoạn thẳng AB = 24cm. Lấy điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về cùng một phía của AB ba nửa đường tròn đường kính AB, AC và BC. Quay toàn bộ hình vẽ một vòng quanh đường kính AB cố định ta được ba hình cầu. Tìm thể tích lớn nhất của phần không gian được giới hạn bởi ba hình cầu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của một hình nón. Biết đường sinh của hình nón bằng 12cm và diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính thể tích hình cầu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cắt hình cầu tâm O bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn tâm K, đường kính AB. Biết OK = 9cm và diện tích hình tròn tâm K bằng 16% diện tích mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3cm và hiệu các thể tích bằng 1332π cm3. Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu.

Vĩ độ của Thanh Hoá là 20o Bắc. Tính độ dài vĩ tuyến qua Thanh Hoá biết bán kính Trái Đất là 6370km.

Một hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của một hình nón. Biết đường sinh của hình nón bằng 12cm và diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính thể tích hình cầu.

Cắt hình cầu tâm O bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn tâm K, đường kính AB. Biết OK = 9cm và diện tích hình tròn tâm K bằng 16% diện tích mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3cm và hiệu các thể tích bằng $1332 π$ cm³. Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu.

Vĩ độ của Thanh Hoá là 20^o Bắc. Tính độ dài vĩ tuyến qua Thanh Hoá biết bán kính Trái Đất là 6370km.