Dạng 3: Hình cầu có đáp án

17 người thi tuần này 4.6 1.3 K lượt thi 17 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3cm và hiệu các thể tích bằng $1332 π$ cm³. Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu.

Xem đáp án

Lời giải

$V_{2} = \frac{4}{3} π r^{3}$

* Tìm hướng giải

Để tính được hiệu diện tích của hai mặt cầu ta cần biết các bán kính của hai mặt cầu.

* Trình bày lời giải

Gọi bán kính của hình cầu lớn là R và bán kính của hình cầu nhỏ là r.

Ta có $R - r = 3$ hay $R = r + 3.$

Thể tích hình cầu lớn là: $V_{1} = \frac{4}{3} π R^{3}$ Thể tích hình cầu nhỏ là: $V_{2} = \frac{4}{3} π r^{3}$

Vì $V_{1} - V_{2} = 1332 π$ (cm³) nên $\frac{4}{3} π (R^{3} - r^{3}) = 1332 π \Leftrightarrow R^{3} - r^{3} = 999$

Do đó ${(r + 3)}^{3} - r^{3} = 999 \Leftrightarrow r^{2} + 3 r - 108 = 0.$

Giải ra được $r_{1} = - 12$ (loại); $r_{2} = 9$ (chọn).

Vậy bán kính hình cầu nhỏ là 9cm. Bán kính hình cầu lớn là 12cm.

Diện tích mặt cầu lớn là: $S_{1} = 4 π R^{2} = 4. π {.12}^{2} = 576 π$ (cm²).

Diện tích mặt cầu nhỏ là: $S_{2} = 4 π r^{2} = 4. π {.9}^{2} = 324 π$ (cm²).

Hiệu các diện tích của hai mặt cầu là: $S = S_{1} - S_{2} = 576 π - 324 π = 252 π$ (cm²).

Câu 2

Một hình cầu nội tiếp một hình nón bán kính đáy bằng 6cm và đường sinh bằng 10cm. Chứng minh rằng diện tích đáy hình nón bằng diện tích mặt cầu.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vì hình cầu nội tiếp hình nón nên OH ^ BC, OD ^ AB.

Ta có $A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8 (cm)$

Gọi bán kính đáy hình nón là R, bán kính hình cầu là r.

Ta có BH = BD = R = 6cm; OH = OD = r.

AD = AB – BD = 10 – 6 = 4cm.

$Δ A O D Δ A B H (g . g)$

Do đó $\frac{r}{6} = \frac{4}{8} \Rightarrow r = 3 (cm)$

Diện tích đáy hình nón là: $S_{1} = π R^{2} = π {.6}^{2} = 36 π$ (cm²).

Diện tích mặt cầu là: $S_{2} = 4 π r^{2} = 4. π {.3}^{2} = 36 π S_{2}$ (cm²).

Vậy diện tích đáy hình nón bằng diện tích mặt cầu.

Câu 3

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Quay hình vẽ một vòng quanh đường kính AD cố định ta được hai hình nón nội tiếp một hình cầu. Biết AH = 24cm; DH = 6cm, hãy tính:

Thể tích của hình cầu được tạo thành

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Tam giác ABC cân tại A, AD là đường kính nên AD ^ BC.

Ta có $\hat{A B D} = 90^{°}$ (vì AD là đường kính).

Xét DABD vuông tại B ta có:

$B H^{2} = H A . H D = 24.6 = 144$ . Suy ra BH = 12(cm).

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp DABC là $R = (24 + 6) : 2 = 15 (c m) .$

Thể tích của hình cầu tạo thành là: $V_{1} = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π 15^{3} = 4500 π ({cm}^{3})$

Câu 4

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Quay hình vẽ một vòng quanh đường kính AD cố định ta được hai hình nón nội tiếp một hình cầu. Biết AH = 24cm; DH = 6cm, hãy tính: Thể tích hình nón đỉnh A đáy là hình tròn đường kính BC.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Thể tích của hình nón đỉnh A là:

V_{2} = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π 12^{2} .24 = 1152 π ({cm}^{3})

Câu 5

Cho một hình cầu nội tiếp một hình trụ. Chứng minh rằng: Thể tích hình cầu bằng $\frac{2}{3}$ thể tích hình trụ;

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Thể tích hình cầu là: $V_{1} = \frac{4}{3} π R^{3}$

Thể tích hình trụ là: $V_{2} = π R^{2} h = 2 π R^{3} .$

Ta có $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{4}{3} π R^{3}}{2 π R^{3}} = \frac{2}{3}$

Câu 6

Cho một hình cầu nội tiếp một hình trụ. Chứng minh rằng: Diện tích mặt cầu bằng $\frac{2}{3}$ diện tích toàn phần hình trụ.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đoạn thẳng AB = 24cm. Lấy điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về cùng một phía của AB ba nửa đường tròn đường kính AB, AC và BC. Quay toàn bộ hình vẽ một vòng quanh đường kính AB cố định ta được ba hình cầu. Tìm thể tích lớn nhất của phần không gian được giới hạn bởi ba hình cầu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cắt hình cầu tâm O bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn tâm K, đường kính AB. Biết OK = 9cm và diện tích hình tròn tâm K bằng 16% diện tích mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Người ta cắt một quả địa cầu cũ bằng một mặt phẳng theo một vĩ tuyến và được một phần có dạng hình chảo, đường kính miệng chảo là 24cm và độ sâu nhất của chảo là 8cm. Tính diện tích bề mặt của quả địa cầu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Một hình cầu nội tiếp một hình lập phương cạnh 12cm. Tính thể tích phần không gian bên ngoài hình cầu và bên trong hình lập phương.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Một hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của một hình nón. Biết đường sinh của hình nón bằng 12cm và diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính thể tích hình cầu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Một hình cầu nội tiếp một hình trụ. Biết diện tích toàn phần hình trụ là 384p cm². Tính thể tích hình cầu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Một chiếc thuyền thúng có dạng nửa hình cầu, có khối lượng 45kg, người chèo thuyền khối lượng 65kg. Biết đường kính của thuyền là 1,2m và trên thuyền có thêm 2,4 tạ cá, hỏi nước có ngập đến mép thuyền không? Biết khối lượng riêng của nước là 1 kg/dm³

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hình cầu tâm O, bán kính cm. Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng vuông góc với OA tại trung điểm M của OA ta được một đường tròn. Tính độ dài của đường tròn này.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Một bình thuỷ tinh hình trụ chứa nước. Trong bình có một vật rắn hình cầu ngập hoàn toàn trong nước. Khi người ta lấy vật rắn đó ra khỏi bình thì mực nước trong bình giảm đi 48,6mm. Biết đường kính bên trong của đáy bình là 50mm, tính bán kính của vật hình cầu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Vĩ độ của Thanh Hoá là 20^o Bắc. Tính độ dài vĩ tuyến qua Thanh Hoá biết bán kính Trái Đất là 6370km.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Một hình cầu có số đo thể tích (tính bằng m³) bằng số đo diện tích mặt cầu (tính bằng m²). Tính độ dài của đường tròn lớn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử