Dạng 3: Hình cầu có đáp án

  • 538 lượt thi

  • 17 câu hỏi

  • 45 phút

Câu 1:

Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3cm và hiệu các thể tích bằng 1332π  cm3. Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu.

Xem đáp án

V2=43πr3

* Tìm hướng giải

Để tính được hiệu diện tích của hai mặt cầu ta cần biết các bán kính của hai mặt cầu.

* Trình bày lời giải

Gọi bán kính của hình cầu lớn là R và bán kính của hình cầu nhỏ là r.

Ta có Rr=3  hay  R=r+3.

Thể tích hình cầu lớn là: V1=43πR3  Thể tích hình cầu nhỏ là:V2=43πr3

V1 V2= 1332π  (cm3) nên 43πR3r3=1332πR3r3=999

Do đó r + 33 r3= 999r2+ 3r  108 = 0.  

Giải ra được r1=12  (loại); r2=9  (chọn).

Vậy bán kính hình cầu nhỏ là 9cm. Bán kính hình cầu lớn là 12cm.

Diện tích mặt cầu lớn là:S1= 4πR2= 4.π.122= 576π  (cm2).

Diện tích mặt cầu nhỏ là: S2=4πr2=4.π.92=324π  (cm2).

Hiệu các diện tích của hai mặt cầu là:S=S1S2=576π 324π=252π  (cm2).


Câu 2:

Một hình cầu nội tiếp một hình nón bán kính đáy bằng 6cm và đường sinh bằng 10cm. Chứng minh rằng diện tích đáy hình nón bằng diện tích mặt cầu.

Xem đáp án

Media VietJack

Vì hình cầu nội tiếp hình nón nên OH ^ BC, OD ^ AB.

Ta có AH=AB2BH2=10262=8(cm)

Gọi bán kính đáy hình nón là R, bán kính hình cầu là r.

Ta có BH = BD = R = 6cm; OH = OD = r.

AD = AB – BD = 10 – 6 = 4cm.

   ΔAOD ΔABH g.g

Do đó  r6=48r=3(cm)

Diện tích đáy hình nón là: S1=πR2=π.62= 36π  (cm2).

Diện tích mặt cầu là: S2= 4πr2= 4.π.32= 36πS2  (cm2).

Vậy diện tích đáy hình nón bằng diện tích mặt cầu.


Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Quay hình vẽ một vòng quanh đường kính AD cố định ta được hai hình nón nội tiếp một hình cầu. Biết AH = 24cm; DH = 6cm, hãy tính:

Thể tích của hình cầu được tạo thành

Xem đáp án

Media VietJack

Tam giác ABC cân tại A, AD là đường kính nên AD ^ BC.

Ta có ABD^=90°  (vì AD là đường kính).

Xét DABD vuông tại B ta có:

BH2=HA.HD=24.6=144 . Suy ra BH = 12(cm).

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp DABC là  R =24+6:2=15cm.

Thể tích của hình cầu tạo thành là:V1=43πR3=43π153=4500πcm3


Câu 5:

Cho một hình cầu nội tiếp một hình trụ. Chứng minh rằng: Thể tích hình cầu bằng 23  thể tích hình trụ;

 

Xem đáp án

Media VietJack

Thể tích hình cầu là: V1=43πR3  

Thể tích hình trụ là:  V2=πR2h = 2πR3.

Ta có V1V2=43πR32πR3=23


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận