✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 1,765

Một hình cầu nội tiếp một hình nón bán kính đáy bằng 6cm và đường sinh bằng 10cm. Chứng minh rằng diện tích đáy hình nón bằng diện tích mặt cầu.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Hình học không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Vì hình cầu nội tiếp hình nón nên OH ^ BC, OD ^ AB.

Ta có $A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8 (cm)$

Gọi bán kính đáy hình nón là R, bán kính hình cầu là r.

Ta có BH = BD = R = 6cm; OH = OD = r.

AD = AB – BD = 10 – 6 = 4cm.

$Δ A O D Δ A B H (g . g)$

Do đó $\frac{r}{6} = \frac{4}{8} \Rightarrow r = 3 (cm)$

Diện tích đáy hình nón là: $S_{1} = π R^{2} = π {.6}^{2} = 36 π$ (cm²).

Diện tích mặt cầu là: $S_{2} = 4 π r^{2} = 4. π {.3}^{2} = 36 π S_{2}$ (cm²).

Vậy diện tích đáy hình nón bằng diện tích mặt cầu.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc thuyền thúng có dạng nửa hình cầu, có khối lượng 45kg, người chèo thuyền khối lượng 65kg. Biết đường kính của thuyền là 1,2m và trên thuyền có thêm 2,4 tạ cá, hỏi nước có ngập đến mép thuyền không? Biết khối lượng riêng của nước là 1 kg/dm³

Xem đáp án

Lời giải

Bán kính của thuyền thúng là: 1,2 : 2 = 0,6 (m) = 6 (dm).

Thể tích của thuyền là: (dm³) » 425dm³.

Tổng Khối lượng của thuyền, người và cá là : 45 + 65 + 240 = 350 (kg)

Khối lượng riêng của thuyền là : 350 : 452 = 0,8 (kg/dm³)

Khối lượng riêng của nước là : 1 kg/dm³

Vậy khối lượng riêng của thuyền nhỏ hơn khối lượng riêng của nước nên nước không ngập đến mép thuyền.

Nhận xét: Học sinh cần ghi nhớ công thức $d = \frac{m}{V}$ ( m là hối lượng riêng, m khối lượng, V là thể tích)

Câu 2

Một bình thuỷ tinh hình trụ chứa nước. Trong bình có một vật rắn hình cầu ngập hoàn toàn trong nước. Khi người ta lấy vật rắn đó ra khỏi bình thì mực nước trong bình giảm đi 48,6mm. Biết đường kính bên trong của đáy bình là 50mm, tính bán kính của vật hình cầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi r là bán kính của vật hình cầu.

Thể tích của vật hình cầu là: $V_{1} = \frac{4}{3} π r^{3}$

Thể tích khối nước rút xuống là: $V_{2} = π {.50}^{2} .48, 6 = 121500 π$ (mm³).

Ta có phương trình: $\frac{4}{3} π r^{3} = 121500 π \Rightarrow r^{3} = 91125$

Do đó $r = \sqrt[3]{91125} = 45$ (mm).

Câu 3

Cho đoạn thẳng AB = 24cm. Lấy điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về cùng một phía của AB ba nửa đường tròn đường kính AB, AC và BC. Quay toàn bộ hình vẽ một vòng quanh đường kính AB cố định ta được ba hình cầu. Tìm thể tích lớn nhất của phần không gian được giới hạn bởi ba hình cầu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của một hình nón. Biết đường sinh của hình nón bằng 12cm và diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính thể tích hình cầu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Vĩ độ của Thanh Hoá là 20^o Bắc. Tính độ dài vĩ tuyến qua Thanh Hoá biết bán kính Trái Đất là 6370km.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hai hình cầu có hiệu các bán kính bằng 3cm và hiệu các thể tích bằng $1332 π$ cm³. Tính hiệu các diện tích của hai mặt cầu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cắt hình cầu tâm O bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn tâm K, đường kính AB. Biết OK = 9cm và diện tích hình tròn tâm K bằng 16% diện tích mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: