Dạng 1: Hình trụ có đáp án

Từ một tấm tôn hình chữ nhật, kích thước 50cm ´ 189cm người ta cuộn tròn lại thành mặt xung quanh của một hình trụ cao 50cm. Hãy tính: Thể tích của hình trụ được tạo thành

Một hình trụ có chiều cao là 25cm và diện tích toàn phần là $1200\pi$  cm². Tính thể tích của hình trụ đó.

Một hình trụ với ABCD là một mặt cắt song song với trục. Diện tích mặt cắt là 96cm², AB = 8cm. Biết tâm O cách AB là 3cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.

Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng $432\pi$  cm² và chiều cao bằng 5 lần bán kính đáy. Chứng minh rằng diện tích xung quanh bằng 10 lần diện tích đáy.

Cho hình trụ có bán kính đáy là 10cm và diện tích xung quanh là $420\pi$  cm². Vẽ một đường sinh PQ cố định. Lấy điểm M trên đường tròn đáy, có chứa điểm Q. Xác định vị trí của điểm M để PM lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.

Một hình trụ có thể tích là V (m³) và diện tích toàn phần là S (m²). Gọi R là bán kính đáy hình trụ và h là chiều cao của nó. Biết thương $\frac{V}{S}$ bằng $\frac{1}{2}m$ chứng minh rằng $\frac{1}{\text{h}}+\frac{1}{\text{R}}=1$

Một hình trụ có bán kính đáy bằng $\frac{2}{5}$  chiều cao. Cắt hình trụ này bằng một mặt phẳng chứa trục ta được một mặt cắt có diện tích là 80cm². Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

Một hình trụ có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$  đường kính đáy. Biết thể tích của nó là $768\pi$  cm³. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Một hộp bánh hình trụ có chiều cao nhỏ hơn bán kính đáy là 1,5cm. Biết thể tích của hộp là 850p cm³, tính diện tích vỏ hộp.

Một chậu hình trụ cao 20cm. Diện tích đáy bằng nửa diện tích xung quanh. Trong chậu có nước cao đến 15cm. Hỏi phải thêm bao nhiêu nước vào chậu để nước vừa đầy chậu?

Một hình trụ có thể tích là 200cm³. Giảm bán kính đáy đi hai lần và tăng chiều cao lên hai lần ta được một hình trụ mới. Tính thể tích của hình trụ này.

Một viên than tổ ong có dạng hình trụ, đường kính đáy là 114mm, chiều cao là 100mm. Viên than này có 19 lỗ “tổ ong” hình trụ có trục song song với trục của viên than, mỗi lỗ có đường kính 12mm. Tính thể tích nhiên liệu đã được nén của mỗi viên than (làm tròn đến cm³).

Hai mặt của một cổng vòm thành cổ có dạng hình chữ nhật, phía trên là một nửa hình tròn có đường kính bằng chiều rộng của cổng. Biết chiều rộng của cổng là 3,2m, chiều cao của cổng (phần hình chữ nhật) bằng 2,8m và chiều sâu của cổng bằng 3,0m. Tính thể tích phần không gian bên trong cổng (làm tròn đến phần mười m³).

Một hình trụ có thể tích bằng 125p cm³. Biết diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy. Tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ này.