Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 1

  • 793 lượt thi

  • 6 câu hỏi

  • 90 phút

Câu 1:

Giải các phương trình sau:

a) 3x2 + 10x + 3 = 0

b) –x4 + 2020x2 + 2021 = 0

c) x3 – 5x2 + 4x = 0

Xem đáp án

a) 3x2 + 10x + 3 = 0

Tính ∆ = b2 – 4ac. Phương trình có các hệ số là a = 3; b = 10; c = 3.

∆ = 102 – 4.3.3 = 100 – 36 = 64 > 0.

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = 10+642.3=13; x2 = 10642.3=3.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S ={13;3}.

b) –x4 + 2020x2 + 2021 = 0

Û –x4 – x2 + 2021x2 + 2021 = 0

Û –x2(x2 + 1) + 2021(x2 + 1) = 0

Û – (x2 – 2021)(x2 + 1) = 0

Û (x2 + 1) = 0 (vô lý) hoặc (x2 – 2021) = 0

Û x2 = 2021

Û x = ±2021

Vậy phương trình có hai nghiệm là ±2021.

c) x3 – 5x2 + 4x = 0

Û x(x2 – 5x + 4) = 0

Û x(x2 – x – 4x + 4) = 0

Û x[x(x – 1) – 4(x – 1)] = 0

Û x(x – 1)(x – 4) = 0

Û [x=0x=1x=4

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {0; 1; 4}.


Câu 2:

Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –x + 2.

a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Xem đáp án

a) Bảng giá trị:

x

–2

–1

0

1

2

y = x2

4

1

0

1

4

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(–2; 4); B(–1; 1); O(0; 0); C(1; 1); D(2; 4).

Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –x + 2. a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. (ảnh 1)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x2 = –x + 2

Û x2 + x – 2 = 0

Û x2 + 2x – x – 2 = 0

Û x( x + 2) – (x + 2) = 0

Û (x – 1)(x + 2) = 0

Û [x=1x=2

Với x = 1 thì y = –x + 2 = –1 + 2 = 1.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(1; 1).

Với x = –2 thì y = –x + 2 = –(–2) + 2 = 4.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(–2; 4).

Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A(1;1) và B(–2; 4).


Câu 3:

Cho phương trình 2x2 – mx – 5 = 0 (m là tham số) (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.

b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tính biểu thức A = x12 – x1 + x22 – x2 theo m.

Xem đáp án

a) Ta có: ∆ = m2 – 4.2.(–5) = m2 + 40

Vì ∆ = m2 + 40 > 0 (đúng với mọi giá trị của m).

Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m (điều phải chứng minh).

b) A = x12 – x1 + x22 – x2

= (x12 + x22) – (x1 + x2)

= (x1 + x2)2 – 2x1.x2 – (x1 + x2)          (2)

Theo hệ thức Vi-et, ta có: [x1+x2=ba=m2x1.x2=ca=52

Thay vào (2) ta được:

A = (m2)22.(52)m2=m24m2+5.


Câu 4:

 Một trường tổ chức cho 330 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Dinh Độc Lập. Biết giá vé tham quan tòa nhà chính Di tích lịch sử Dinh Độc Lập của mổi giáo viên là 40 000 đồng, của mỗi học sinh là 20 000 đồng. Nhân dịp kỉ niệm 90 năm Ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh (26/3/1931-26/3/2021) nên được giảm 10% cho mỗi vé tham quan, vì vậy mà nhà trường chỉ phải trả số tiền là 6 480 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên, bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án

Gọi x là số giáo viên, y là số học sinh (điều kiện: x, y ℕ, 0 < x, y < 330).

Vì tổng số giáo viên và học sinh đi tham quan là 330 người nên: x + y = 330 (1)

Tổng số tiền vé của giáo viên khi chưa giảm là: 40 000x (đồng).

Tổng số tiền vé của học sinh khi chưa giảm là: 20 000y (đồng).

Tổng số tiền vé của giáo viên và học sinh khi chưa giảm là:

40 000x + 20 000y (đồng).

Mỗi vé tham quan được giảm 10%, tức là giá vé sau khi giảm bằng 90% giá vé ban đầu.

Tổng số tiền vé nhà trường chi trả là 6 480 000 đồng nên ta có phương trình:

90%.(40 000x + 20 000y) = 6 480 000

Û 40 000x + 20 000y = 7 200 000

Û x + 2y = 360 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: {x +y= 3302x+ y=360

Û{x = 330y2x + y = 360

Û{x=330y 2(330y)+y =360

Û {x=330y 6602y+y =360

Û {x=330y y =300

Û {x = 30y = 300(thỏa mãn)

Vậy số giáo viên là 30 người và số học sinh là 300 người.


Câu 5:

Hoa văn của một tấm bìa hình vuông ABCD cạnh 25cm là hai cung tròn tâm B và tâm D bán kính 25cm có phần chung (phần tô đậm) là hình quả trám như hình vẽ. Hãy tính diện tích phần chung này. (Lấy π ≈ 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Hoa văn của một tấm bìa hình vuông ABCD cạnh 25cm là hai cung tròn tâm B và tâm D bán kính 25cm có phần chung (phần tô đậm) là hình quả trám như hình vẽ. Hãy tính diện tích phần chung này. (Lấy π ≈ 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). (ảnh 1)

Xem đáp án

Gọi S là diện tích được tạo ra bởi cung tròn AC và dây AC của đường tròn tâm D.

S = diện tích quạt DAC – diện tích tam giác ADC.

Vì ABCD là hình vuông nên ADC^=90o. Do đó:

Diện tích quạt DAC là:

 πR2.ADC^360≈ 3,14.252.90360≈ 490,625 (cm2).

Diện tích tam giác ADC là:

12AD.AC= 12.25.25=312,5 (cm2)

Diện tích cần tính bằng:

2S ≈ 2.(490,625 – 312,5) ≈ 356,25 ≈ 356,3 (cm2).

Phần tạo bởi hai cung tròn có diện tích là 356,3 (cm2).


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận