Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)

$\{\begin{cases} 7 x + 5 y = 9 \\ 3 x + 2 y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x + 5. \frac{- 3 - 3 x}{2} = 9 \\ y = \frac{- 3 - 3 x}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x - \frac{15}{2} - \frac{15}{2} x = 9 \\ y = \frac{- 3 - 3 x}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{- 1}{2} x = \frac{33}{2} \\ y = \frac{- 3 - 3 x}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 33 \\ y = 48 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có cặp nghiệm là (−33; 48).

b) 3x² – 2x = 8

3x² −2x – 8 = 0

Tính ∆ = (−2)² – 4.(−8).3 = 4 + 96 = 100 > 0.

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁= $\frac{- (- 2) + \sqrt{100}}{2.3} = 2$ ; x₂= $\frac{- (- 2) - \sqrt{100}}{2.3} = - \frac{4}{3}$ .

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = $\{2; - \frac{4}{3}\}$ .

Câu 2/5

Cho hàm số $y = \frac{- 1}{2} x^{2}$ có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): $y = \frac{1}{2} x - 6$ .

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Xem đáp án

Lời giải

a) Vẽ (P)

Bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
y = $\frac{- 1}{2}$ x²	−2	$\frac{- 1}{2}$	0	$\frac{- 1}{2}$	−2

Khi đó parabol (P) đi qua các điểm O(0; 0); A(−2; −2); $B (- 1; \frac{- 1}{2})$ ; $C (1; \frac{- 1}{2})$ ; D(2; −2).

Vẽ (d)

Bảng giá trị:

x	4	6
y = x − 6	−4	−3

Khi đó đường thẳng (d) đi qua các điểm M(4; −4); N(6; −3).

Cho hàm số -1/2 ^2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): (ảnh 1)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của của hai đồ thị là:

x² = x − 6

Û x² + x – 12 = 0

Û x² + 4x – 3x – 12 = 0

Û x(x + 4) – 3(x + 4) = 0

Û (x – 3)(x + 4) = 0

Û $[\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 4 \end{array}$

• Với x = 3 thì y = x − 6 = .3 − 6 = −4,5.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là E(3; −4,5).

• Với x = –4 thì y = x − 6 = (–4) − 6 = −8.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là F(−4; −8).

Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là E(3; −4,5) và F(−4; 8).

Câu 3/5

Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặc có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nhưng trong dịp này giá một tủ lạnh giảm 40% giá bán và giá một máy giặc giảm 25% giá bán nên cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (triệu đồng) là giá niêm yết của tủ lạnh (25,4 > x > 0);

y (triệu đồng) là giá niêm yết của máy giặt (25,4 > y > 0)

Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nên ta có:

x + y = 25,4 (triệu đồng) (1)

Giá của tủ lạnh sau khi được giảm là:

x − 40%.x = 0,6x (triệu đồng)

Giá của máy giặt sau khi được giảm là:

y – 25%.y = 0,75y (triệu đồng)

Cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có:

0,6x + 0,75 y = 16,77 (triệu đồng) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 25, 4 \\ 0, 6 x + 0, 75 y = 16, 77 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 25, 4 - y \\ 0, 6 (25, 4 - y) + 0, 75 y = 16, 77 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 25, 4 - y \\ 0, 15 y = 1, 53 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 15, 2 \\ y = 10, 2 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy giá lúc đầu của tủ lạnh là 15,2 triệu đồng và của máy giặt là 10,2 triệu đồng

Câu 4/5

Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,56 m và bánh xe trước có đường kính là 130 cm. Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn được 25 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Xem đáp án

Lời giải

Chu vi của bánh sau là:

P₁ = π.d₁ = 3,14.1,56 = 4,8984 (m).

Chu vi của bánh trước là:

P₂ = π.d₂ = 3,14.130 = 408,2 (cm) = 4,082 (m).

Quãng đường xe đi được là:

S = P₁.25 = 4,8984.25 = 122,46 (m).

Số vòng bánh trước lăn được là:

$\frac{S}{P_{2}} = \frac{122, 46}{4, 082} = 30$ (vòng).

Vậy khi xe chạy trên đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn được 25 vòng thì bánh xe trước lăn được 30 vòng.

Câu 5/5

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) (với M, N là các tiếp điểm) và cát tuyến AEF cắt (O) tại E và F (E nằm giữa A và F, tia AF nằm giữa tia AO và AN).

a) Chứng minh: AE . AF = AM².

b) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.

c) Gọi K là giao điểm của OA và MN. Chứng minh MN là phân giác của $\hat{F K E}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải hệ phương trình và phương trình sau:

a) $\{\begin{cases} 7 x + 5 y = 9 \\ 3 x + 2 y = - 3 \end{cases}$

b) 3x² – 2x = 8

Cho hàm số $y = \frac{- 1}{2} x^{2}$ có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): $y = \frac{1}{2} x - 6$ .

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.