Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) (với M, N là các tiếp điểm) và cát tuyến AEF cắt (O) tại E và F (E nằm giữa A và F, tia AF nằm giữa tia AO và AN).

a) Chứng minh: AE . AF = AM².

b) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.

c) Gọi K là giao điểm của OA và MN. Chứng minh MN là phân giác của $\widehat{FKE}$.

Gọi x (triệu đồng) là giá niêm yết của tủ lạnh (25,4 > x > 0);

y (triệu đồng) là giá niêm yết của máy giặt (25,4 > y > 0)

Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nên ta có:

x + y = 25,4 (triệu đồng) (1)

Giá của tủ lạnh sau khi được giảm là:

x − 40%.x = 0,6x (triệu đồng)

Giá của máy giặt sau khi được giảm là:

y – 25%.y = 0,75y (triệu đồng)

Cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có:

0,6x + 0,75 y = 16,77 (triệu đồng) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=25,4\\ 0,6x+0,75y=16,77\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=25,4-y\\ 0,6(25,4-y)+0,75y=16,77\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=25,4-y\\ 0,15y=1,53\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=15,2\\ y=10,2\end{array}\right.$ (thỏa mãn)

Chu vi của bánh sau là:

P₁ = π.d₁ = 3,14.1,56 = 4,8984 (m).

Chu vi của bánh trước là:

P₂ = π.d₂ = 3,14.130 = 408,2 (cm) = 4,082 (m).

Quãng đường xe đi được là:

S = P₁.25 = 4,8984.25 = 122,46 (m).

Số vòng bánh trước lăn được là:

$\frac{S}{P_2}=\frac{122,46}{4,082}=30$(vòng).

Vậy khi xe chạy trên đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn được 25 vòng thì bánh xe trước lăn được 30 vòng.