Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 11

a) $\{\begin{array}{l}4x+7y=16\\ 4x-3y=-24\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}4x+7y-(4x-3y)=16-(-24)\\ x=\frac{1}{4}(3y-24)\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}10y=40\\ x=\frac{1}{4}(3y-24)\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}y=4\\ x=-3\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có cặp nghiệm là (−3; 4).

b) $\{\begin{array}{l}2\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}=4\\ 3\sqrt{x-2}-2\sqrt{y+3}=-1\end{array}$

Điều kiện xác định $\{\begin{array}{l}x-2\ge 0\\ y+3\ge 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ge 2\\ y\ge -3\end{array}$

Đặt $a=\sqrt{x-2}$, $b=\sqrt{y+3}$ (a ≥ 0, b ≥ 0).

Khi đó, hệ phương trình đã cho trở thành:

$\{\begin{array}{l}2a+b=4\\ 3a-2b=-1\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}b=4-2a\\ 3a-2b+2(2a+b)=-1+2.4\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}b=4-2a\\ 7a=7\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}b=2\\ a=1\end{array}$ (thỏa mãn)

Do đó

$\{\begin{array}{l}\sqrt{y+3}=2\\ \sqrt{x-2}=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}y+3=4\\ x-2=1\end{array}$ 

$\iff \{\begin{array}{l}y=1\\ x=3\end{array}$ (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có cặp nghiệm là (3; 1).

a) Do (P) đi qua M nên thay giá trị của M(1; 1) vào hàm số y = mx² ta được

1 = m.1² $\iff$ m = 1

Vậy (P): y = x²

Bảng giá trị:

Do đó (P) đi qua các điểm (−2; 4); (−1; 1); (0; 0); (1; 1); (2; 4).

Gọi x (chiếc) là số khẩu trang tổ I được giao theo kế hoạch ($x\in \mathbb{N}*$, x < 5000)

Gọi y (chiếc) là số khẩu trang tổ II được giao theo kế hoạch ($y\in \mathbb{N}*$, y < 5000)

Do hai tổ công nhân được giao sản xuất 5000 chiếc khẩu trang nên:

x + y = 5000 (1)

Số khẩu trang tổ I sản xuất là: x + 50%.x = 1,5x (chiếc)

Số khẩu trang tổ II sản xuất là: y + 40%.y = 1,4y (chiếc)

Do hai tổ đã sản xuất được 7200 chiếc khẩu trang nên ta có:

1,5x + 1,4y = 7200 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}x+y=5000\\ \mathrm{1,5}x+\mathrm{1,4}y=7200\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}y=5000-x\\ \mathrm{1,5}x+\mathrm{1,4}(5000-x)=7200\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}y=5000-x\\ \mathrm{1,5}x+7000-\mathrm{1,4}x=7200\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}y=5000-x\\ \mathrm{0,1}x=7200-7000\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}y=5000-x\\ \mathrm{0,1}x=200\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}x=2000\\ y=3000\end{array}$(thỏa mãn)

Vậy tổ I được giao 2000 chiếc khẩu trang, tổ II được giao 3000 chiếc khẩu trang.

a) Ta có $\widehat{OBA}$= 90° (AB là tiếp tuyến của (O))

$\widehat{OCA}$= 90° (AC là tiếp tuyến của (O))

Xét tứ giác ABOC có $\widehat{OBA}$+ $\widehat{OCA}$= 90° + 90° = 180°

Do đó tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Xét ∆ABE và ∆ADB có:

$\widehat{BAD}$ là góc chung

$\widehat{BDA}\text{=}\widehat{EBA}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BE)

Suy ra ∆ABE đồng dạng ∆ADB (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\iff A{B}^2=AD.AE$ (điều phải chứng minh)

c) Xét ∆OBA và ∆OCA có:

OA = OB = R

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

AO là cạnh chung

Suy ra ∆OBA = ∆OCA (c.c.c)

Xét ∆AOB vuông tại B có AO = 2R, OB = R.

Suy ra AB = $\sqrt{O{A}^2-O{B}^2}=\sqrt{4R^2-R{}^2}=\sqrt{3}R$

Ta có cos($\widehat{BOA}$) $=\frac{OB}{OA}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}$.

Suy ra $\widehat{BOA}=60°$.

S_AOB = $\frac{1}{2}AB.OB=\frac{1}{2}.R.\sqrt{3}R=\frac{\sqrt{3}}{2}{R}^2$

S_ABOC = S_AOB + S_AOC = 2S_AOB = $2.\frac{\sqrt{3}}{2}{R}^2=\sqrt{3}{R}^2$

Ta có: OA là phân giác của góc $\widehat{BOC}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra $\widehat{BOC}=2.\widehat{BOA}=2.60°=120°$

Khi đó,

Số đo $\stackrel{⌢}{BC}$ nhỏ = $\widehat{BOC}=120°$.

Số đo $\stackrel{⌢}{BC}$ lớn = 360° − số đo $\stackrel{⌢}{BC}$ nhỏ = 360° −120° = 240°.

$\Rightarrow \widehat{BEC}=\frac{1}{2}$số đo $\stackrel{⌢}{BC}$ lớn $=\frac{1}{2}.240°=120°$

Ta có $y=\frac{x}{x^2+1}$

$\Rightarrow y-\mathrm{0,5}=\frac{x}{x^2+1}-\mathrm{0,5}$

$=\frac{-\mathrm{0,5}(x^2-2x+1)}{x^2+1}$$=-\mathrm{0,5.}\frac{{(x-1)}^2}{x^2+1}\le 0$ với mọi x

$\Rightarrow$ y ≤ 0,5 với mọi x.

Ta lại có:

$\Rightarrow y+\mathrm{0,5}=\frac{x}{x^2+1}+\mathrm{0,5}$

$=\frac{\mathrm{0,5}(x^2+2x+1)}{x^2+1}$

$=\mathrm{0,5.}\frac{{(x+1)}^2}{x^2+1}\ge 0$ với mọi x

$\Rightarrow$ y ≥ −0,5 với mọi x.

Vậy giá trị lớn nhất của y là 0,5 và giá trị nhỏ nhất của y là −0,5.