Giải hệ phương trình sau: a) {4x+7y=164x−3y=−24 b) {2x−2+y+3=43x−2−2y+3=−1

a) {4x+7y=164x−3y=−24 ⇔{4x+7y−(4x−3y)=16−(−24)x=14(3y−24) ⇔{10y=40x=14(3y−24) ⇔{y=4x=−3 Vậy hệ phương trình đã cho có cặp nghiệm là (−3; 4). b) {2x−2+y+3=43x−2−2y+3=−1 Điều kiện xác định {x−2≥0y+3≥0⇔{x≥2y≥−3 Đặt a=x−2, b=y+3 (a ≥ 0, b ≥ 0). Khi đó, hệ phương trình đã cho trở thành: {2a+b=43a−2b=−1 ⇔{b=4−2a3a−2b+2(2a+b)=−1+2 . 4 ⇔{b=4−2a7a=7 ⇔{b=2a=1 (thỏa mãn) Do đó {y+3=2x−2=1⇔{y+3=4x−2=1 ⇔{y=1x=3 (thỏa mãn) Vậy hệ phương trình đã cho có cặp nghiệm là (3; 1).

Câu hỏi:

19/08/2025 522

Giải hệ phương trình sau:

a) ${\begin{cases} 4 x + 7 y = 16 \\ 4 x - 3 y = - 24 \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 2 \sqrt{x - 2} + \sqrt{y + 3} = 4 \\ 3 \sqrt{x - 2} - 2 \sqrt{y + 3} = - 1 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) ${\begin{cases} 4 x + 7 y = 16 \\ 4 x - 3 y = - 24 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} 4 x + 7 y - (4 x - 3 y) = 16 - (- 24) \\ x = \frac{1}{4} (3 y - 24) \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} 10 y = 40 \\ x = \frac{1}{4} (3 y - 24) \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} y = 4 \\ x = - 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có cặp nghiệm là (−3; 4).

b) ${\begin{cases} 2 \sqrt{x - 2} + \sqrt{y + 3} = 4 \\ 3 \sqrt{x - 2} - 2 \sqrt{y + 3} = - 1 \end{cases}$

Điều kiện xác định ${\begin{cases} x - 2 \geq 0 \\ y + 3 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \geq 2 \\ y \geq - 3 \end{cases}$

Đặt $a = \sqrt{x - 2}$ , $b = \sqrt{y + 3}$ (a ≥ 0, b ≥ 0).

Khi đó, hệ phương trình đã cho trở thành:

${\begin{cases} 2 a + b = 4 \\ 3 a - 2 b = - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} b = 4 - 2 a \\ 3 a - 2 b + 2 (2 a + b) = - 1 + 2 . 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} b = 4 - 2 a \\ 7 a = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} b = 2 \\ a = 1 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Do đó

${\begin{cases} \sqrt{y + 3} = 2 \\ \sqrt{x - 2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} y + 3 = 4 \\ x - 2 = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} y = 1 \\ x = 3 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có cặp nghiệm là (3; 1).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D (D khác B), đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Chứng minh AE.AD = AB².

c) Giả sử OA = 2R. Tính số đo góc BEC và diện tích tứ giác ABOC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D (D khác B), đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh AE.AD = AB2. c) Giả sử OA = 2R. Tính số đo góc BEC và diện tích tứ giác ABOC. (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{O B A}$ = 90° (AB là tiếp tuyến của (O))

$\hat{O C A}$ = 90° (AC là tiếp tuyến của (O))

Xét tứ giác ABOC có $\hat{O B A}$ + $\hat{O C A}$ = 90° + 90° = 180°

Do đó tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Xét ∆ABE và ∆ADB có:

$\hat{B A D}$ là góc chung

$\hat{B D A} = \hat{E B A}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BE)

Suy ra ∆ABE đồng dạng ∆ADB (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{A B}{A D} = \frac{A E}{A B} \Leftrightarrow A B^{2} = A D . A E$ (điều phải chứng minh)

c) Xét ∆OBA và ∆OCA có:

OA = OB = R

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

AO là cạnh chung

Suy ra ∆OBA = ∆OCA (c.c.c)

Xét ∆AOB vuông tại B có AO = 2R, OB = R.

Suy ra AB = $\sqrt{O A^{2} - O B^{2}} = \sqrt{4 R^{2} - R {}^{2}} = \sqrt{3} R$

Ta có cos( $\hat{B O A}$ ) $= \frac{O B}{O A} = \frac{R}{2 R} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra $\hat{B O A} = 60 °$ .

S_AOB= $\frac{1}{2} A B . O B = \frac{1}{2} . R . \sqrt{3} R = \frac{\sqrt{3}}{2} R^{2}$

S_ABOC = S_AOB + S_AOC = 2S_AOB = $2. \frac{\sqrt{3}}{2} R^{2} = \sqrt{3} R^{2}$

Ta có: OA là phân giác của góc $\hat{B O C}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra $\hat{B O C} = 2 . \hat{B O A} = 2.60 ° = 120 °$

Khi đó,

Số đo $\overset{⌢}{B C}$ nhỏ = $\hat{B O C} = 120 °$ .

Số đo $\overset{⌢}{B C}$ lớn = 360° − số đo $\overset{⌢}{B C}$ nhỏ = 360° −120° = 240°.

$\Rightarrow \hat{B E C} = \frac{1}{2}$ số đo $\overset{⌢}{B C}$ lớn $= \frac{1}{2} . 240 ° = 120 °$

Câu 2

Theo kế hoạch, hai tổ công nhân được giao sản xuất 5000 chiếc khẩu trang kháng khuẩn trong thời gian đã định. Do nhu cầu khẩu trang trong mùa dịch Covid tăng cao nên tổ I đã sản xuất vượt mước 50% và tổ II sản xuất vượt mức 40% so với kế hoạch. Vì vậy trong thời gian quy định hai tổ đã sản xuất được 7200 chiếc khẩu trang kháng khuẩn. Tính số khẩu trang kháng khuẩn được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (chiếc) là số khẩu trang tổ I được giao theo kế hoạch ( $x \in ℕ *$ , x < 5000)

Gọi y (chiếc) là số khẩu trang tổ II được giao theo kế hoạch ( $y \in ℕ *$ , y < 5000)

Do hai tổ công nhân được giao sản xuất 5000 chiếc khẩu trang nên:

x + y = 5000 (1)

Số khẩu trang tổ I sản xuất là: x + 50%.x = 1,5x (chiếc)

Số khẩu trang tổ II sản xuất là: y + 40%.y = 1,4y (chiếc)

Do hai tổ đã sản xuất được 7200 chiếc khẩu trang nên ta có:

1,5x + 1,4y = 7200 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

${\begin{cases} x + y = 5000 \\ 1,5 x + 1,4 y = 7200 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} y = 5000 - x \\ 1,5 x + 1,4 (5000 - x) = 7200 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} y = 5000 - x \\ 1,5 x + 7000 - 1,4 x = 7200 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} y = 5000 - x \\ 0,1 x = 7200 - 7000 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} y = 5000 - x \\ 0,1 x = 200 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} x = 2000 \\ y = 3000 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy tổ I được giao 2000 chiếc khẩu trang, tổ II được giao 3000 chiếc khẩu trang.

Câu 3

Cho hàm số y = mx² có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d): y = 3x + 4.

a) Tìm giá trị của m, biết (P) đi qua điểm M(1; 1). Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy với giá trị của m vừa tìm được.

b) Với giá trị nào của m tìm được ở câu a, tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = $\frac{x}{x^{2} + 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giải hệ phương trình sau:

a) ${\begin{cases} 4 x + 7 y = 16 \\ 4 x - 3 y = - 24 \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 2 \sqrt{x - 2} + \sqrt{y + 3} = 4 \\ 3 \sqrt{x - 2} - 2 \sqrt{y + 3} = - 1 \end{cases}$

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = $\frac{x}{x^{2} + 1}$ .