Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D (D khác B), đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh AE.AD = AB2.
c) Giả sử OA = 2R. Tính số đo góc BEC và diện tích tứ giác ABOC.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có = 90° (AB là tiếp tuyến của (O))
= 90° (AC là tiếp tuyến của (O))
Xét tứ giác ABOC có + = 90° + 90° = 180°
Do đó tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Xét ∆ABE và ∆ADB có:
là góc chung
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BE)
Suy ra ∆ABE đồng dạng ∆ADB (g.g)
Từ đó suy ra (điều phải chứng minh)
c) Xét ∆OBA và ∆OCA có:
OA = OB = R
AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
AO là cạnh chung
Suy ra ∆OBA = ∆OCA (c.c.c)
Xét ∆AOB vuông tại B có AO = 2R, OB = R.
Suy ra AB =
Ta có cos() .
Suy ra .
SAOB =
SABOC = SAOB + SAOC = 2SAOB =
Ta có: OA là phân giác của góc (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra
Khi đó,
Số đo nhỏ = .
Số đo lớn = 360° − số đo nhỏ = 360° −120° = 240°.
số đo lớn
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi x (chiếc) là số khẩu trang tổ I được giao theo kế hoạch (, x < 5000)
Gọi y (chiếc) là số khẩu trang tổ II được giao theo kế hoạch (, y < 5000)
Do hai tổ công nhân được giao sản xuất 5000 chiếc khẩu trang nên:
x + y = 5000 (1)
Số khẩu trang tổ I sản xuất là: x + 50%.x = 1,5x (chiếc)
Số khẩu trang tổ II sản xuất là: y + 40%.y = 1,4y (chiếc)
Do hai tổ đã sản xuất được 7200 chiếc khẩu trang nên ta có:
1,5x + 1,4y = 7200 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
(thỏa mãn)
Vậy tổ I được giao 2000 chiếc khẩu trang, tổ II được giao 3000 chiếc khẩu trang.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Do (P) đi qua M nên thay giá trị của M(1; 1) vào hàm số y = mx2 ta được
1 = m.12 m = 1
Vậy (P): y = x2
Bảng giá trị:
|
x |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
|
y = x2 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
Do đó (P) đi qua các điểm (−2; 4); (−1; 1); (0; 0); (1; 1); (2; 4).
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = 3x + 4
Û x2 − 3x – 4 = 0
Û x2 + x – 4x – 4 = 0
Û x(x + 1) – 4(x + 1) = 0
Û (x – 4)(x + 1) = 0
Û
• Với x = 4 thì y = 3x + 4 = 3.4 + 4 = 16.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(4; 16).
• Với x = –1 thì y = 3x + 4 = 3.(–1) + 4 = 1.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(−1; 1).
Vậy tọa độ các giao điểm của (d) và (P) là A(4; 16) và B(−1; 1).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập