Câu hỏi:

13/07/2024 56,914

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D (D khác B), đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Chứng minh AE.AD = AB².

c) Giả sử OA = 2R. Tính số đo góc BEC và diện tích tứ giác ABOC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D (D khác B), đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh AE.AD = AB2. c) Giả sử OA = 2R. Tính số đo góc BEC và diện tích tứ giác ABOC. (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{O B A}$ = 90° (AB là tiếp tuyến của (O))

$\hat{O C A}$ = 90° (AC là tiếp tuyến của (O))

Xét tứ giác ABOC có $\hat{O B A}$ + $\hat{O C A}$ = 90° + 90° = 180°

Do đó tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Xét ∆ABE và ∆ADB có:

$\hat{B A D}$ là góc chung

$\hat{B D A} = \hat{E B A}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BE)

Suy ra ∆ABE đồng dạng ∆ADB (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{A B}{A D} = \frac{A E}{A B} \Leftrightarrow A B^{2} = A D . A E$ (điều phải chứng minh)

c) Xét ∆OBA và ∆OCA có:

OA = OB = R

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

AO là cạnh chung

Suy ra ∆OBA = ∆OCA (c.c.c)

Xét ∆AOB vuông tại B có AO = 2R, OB = R.

Suy ra AB = $\sqrt{O A^{2} - O B^{2}} = \sqrt{4 R^{2} - R {}^{2}} = \sqrt{3} R$

Ta có cos( $\hat{B O A}$ ) $= \frac{O B}{O A} = \frac{R}{2 R} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra $\hat{B O A} = 60 °$ .

S_AOB= $\frac{1}{2} A B . O B = \frac{1}{2} . R . \sqrt{3} R = \frac{\sqrt{3}}{2} R^{2}$

S_ABOC = S_AOB + S_AOC = 2S_AOB = $2. \frac{\sqrt{3}}{2} R^{2} = \sqrt{3} R^{2}$

Ta có: OA là phân giác của góc $\hat{B O C}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra $\hat{B O C} = 2 . \hat{B O A} = 2.60 ° = 120 °$

Khi đó,

Số đo $\overset{⌢}{B C}$ nhỏ = $\hat{B O C} = 120 °$ .

Số đo $\overset{⌢}{B C}$ lớn = 360° − số đo $\overset{⌢}{B C}$ nhỏ = 360° −120° = 240°.

$\Rightarrow \hat{B E C} = \frac{1}{2}$ số đo $\overset{⌢}{B C}$ lớn $= \frac{1}{2} . 240 ° = 120 °$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Theo kế hoạch, hai tổ công nhân được giao sản xuất 5000 chiếc khẩu trang kháng khuẩn trong thời gian đã định. Do nhu cầu khẩu trang trong mùa dịch Covid tăng cao nên tổ I đã sản xuất vượt mước 50% và tổ II sản xuất vượt mức 40% so với kế hoạch. Vì vậy trong thời gian quy định hai tổ đã sản xuất được 7200 chiếc khẩu trang kháng khuẩn. Tính số khẩu trang kháng khuẩn được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,949

Câu 2:

Cho hàm số y = mx² có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d): y = 3x + 4.

a) Tìm giá trị của m, biết (P) đi qua điểm M(1; 1). Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy với giá trị của m vừa tìm được.

b) Với giá trị nào của m tìm được ở câu a, tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,771

Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = $\frac{x}{x^{2} + 1}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 629

Câu 4:

Giải hệ phương trình sau:

a) ${\begin{cases} 4 x + 7 y = 16 \\ 4 x - 3 y = - 24 \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 2 \sqrt{x - 2} + \sqrt{y + 3} = 4 \\ 3 \sqrt{x - 2} - 2 \sqrt{y + 3} = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 307

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.