Theo kế hoạch, hai tổ công nhân được giao sản xuất 5000 chiếc khẩu trang kháng khuẩn trong thời gian đã định. Do nhu cầu khẩu trang trong mùa dịch Covid tăng cao nên tổ I đã sản xuất vượt mước 50% và tổ II sản xuất vượt mức 40% so với kế hoạch. Vì vậy trong thời gian quy định hai tổ đã sản xuất được 7200 chiếc khẩu trang kháng khuẩn. Tính số khẩu trang kháng khuẩn được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.

a) Ta có $\widehat{OBA}$= 90° (AB là tiếp tuyến của (O))

$\widehat{OCA}$= 90° (AC là tiếp tuyến của (O))

Xét tứ giác ABOC có $\widehat{OBA}$+ $\widehat{OCA}$= 90° + 90° = 180°

Do đó tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Xét ∆ABE và ∆ADB có:

$\widehat{BAD}$ là góc chung

$\widehat{BDA}\text{=}\widehat{EBA}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BE)

Suy ra ∆ABE đồng dạng ∆ADB (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\iff A{B}^2=AD.AE$ (điều phải chứng minh)

c) Xét ∆OBA và ∆OCA có:

OA = OB = R

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

AO là cạnh chung

Suy ra ∆OBA = ∆OCA (c.c.c)

Xét ∆AOB vuông tại B có AO = 2R, OB = R.

Suy ra AB = $\sqrt{O{A}^2-O{B}^2}=\sqrt{4R^2-R{}^2}=\sqrt{3}R$

Ta có cos($\widehat{BOA}$) $=\frac{OB}{OA}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}$.

Suy ra $\widehat{BOA}=60°$.

S_AOB = $\frac{1}{2}AB.OB=\frac{1}{2}.R.\sqrt{3}R=\frac{\sqrt{3}}{2}{R}^2$

S_ABOC = S_AOB + S_AOC = 2S_AOB = $2.\frac{\sqrt{3}}{2}{R}^2=\sqrt{3}{R}^2$

Ta có: OA là phân giác của góc $\widehat{BOC}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra $\widehat{BOC}=2.\widehat{BOA}=2.60°=120°$

Khi đó,

Số đo $\stackrel{⌢}{BC}$ nhỏ = $\widehat{BOC}=120°$.

Số đo $\stackrel{⌢}{BC}$ lớn = 360° − số đo $\stackrel{⌢}{BC}$ nhỏ = 360° −120° = 240°.

$\Rightarrow \widehat{BEC}=\frac{1}{2}$số đo $\stackrel{⌢}{BC}$ lớn $=\frac{1}{2}.240°=120°$

a) Do (P) đi qua M nên thay giá trị của M(1; 1) vào hàm số y = mx² ta được

1 = m.1² $\iff$ m = 1

Vậy (P): y = x²

Bảng giá trị:

Do đó (P) đi qua các điểm (−2; 4); (−1; 1); (0; 0); (1; 1); (2; 4).