Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 21

Câu 1:

a) x² – 3 = 0

$$\begin{gathered} \iff \left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x-\sqrt{3}=0\\ x+\sqrt{3}=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\sqrt{3}\\ x=-\sqrt{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là $S=\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}$.

b) 5x² – 8x – 4 = 0

Tính ∆ = (−8)² – 4.(−4).5 = 64 + 80 = 144 > 0.

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = $\frac{-(-8)+\sqrt{144}}{2.5}=2$; x₂ = $\frac{-(-8)-\sqrt{144}}{2.5}=-\frac{2}{5}$.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S =$\left\{2;-\frac{2}{5}\right\}$.

Câu 2: $\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ 2x-5y=1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=5-2y\\ 2(5-2y)-5y=1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=5-2y\\ -9y=-9\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có cặp nghiệm là (3; 1).

Gọi x là phần công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ (x > 0)

y là phần công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ (y > 0)

Hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong nên ta có:

16x + 16y = 1 (1)

Người thứ nhất làm một mình trong 15 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được công việc nên ta có:

15x + 6y$\frac{3}{4}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}16x+16y=1\\ 15x+6y=\frac{3}{4}\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{16}-y\\ 15\left(\frac{1}{16}-y\right)+6y=\frac{3}{4}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{16}-y\\ -9y=\frac{-3}{16}\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{24}\\ y=\frac{1}{48}\end{array}\right.$  (thỏa mãn)

Người thứ nhất mỗi giờ làm dược $\frac{1}{24}$ công việc nên người thứ nhất làm một mình 24 giờ sẽ xong công việc.

a. Do (P) đi qua điểm A nên:

Thay giá trị của A(2; 4) vào Parabol ta được:

4 = x.2² Û a = 1.

Vậy a = 1 thì (P) đi qua A(2; 4).

b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = x + 2

Û x² − x – 2 = 0

Û x² − 2x + x – 2 = 0

Û x(x − 2) + (x − 2) = 0

Û (x – 2)(x + 1) = 0

Û$\left[\begin{array}{l}\text{x}=-1\\ \text{x}=2\end{array}\right.$

• Với x = −1 thì y = x + 2 = –1 + 2 = 1.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(−1; 1).

• Với x = 2 thì y = x + 2 = 2 + 2 = 4.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là C(2; 4).

Vậy $A\le \frac{1}{2}$ (điều phải chứng minh).