Cho Parabol (P): y = ax²

a. Xác định hệ số a biết (P) đi qua điểm A(2; 4).

b. Với giá trị a vừa tìm được xác định tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d): y = x + 2.

Gọi x là phần công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ (x > 0)

y là phần công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ (y > 0)

Hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong nên ta có:

16x + 16y = 1 (1)

Người thứ nhất làm một mình trong 15 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được công việc nên ta có:

15x + 6y$\frac{3}{4}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}16x+16y=1\\ 15x+6y=\frac{3}{4}\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{16}-y\\ 15\left(\frac{1}{16}-y\right)+6y=\frac{3}{4}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{16}-y\\ -9y=\frac{-3}{16}\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{24}\\ y=\frac{1}{48}\end{array}\right.$  (thỏa mãn)

Người thứ nhất mỗi giờ làm dược $\frac{1}{24}$ công việc nên người thứ nhất làm một mình 24 giờ sẽ xong công việc.