1. Trang chủ
  2. Lớp 9
  3. Toán
  4. Thi online Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

Thi Online Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 6

  • 8715 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 + 3x – 4 = 0

b) {3x−2y−1=42x−1y−1=3
Xem đáp án

a) x2 + 3x – 4 = 0

Û x2 + 4x – x – 4 = 0

Û x(x + 4) – (x + 4) = 0

Û (x – 1)(x + 4) = 0

Û [x=1x=−4

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {1; −4}.

b) Điều kiện xác định y – 1 > 0 Û y > 1.

Đặt t =  1y−1(t > 0) (vì y > 1 nên y−1>0 , do đó t=1y−1>0 )

Ta có hệ phương trình:

{3x−2t=42x−t=3 

Û  {3x−2t=42x−3=t

Û  {3x−2(2x−3)=4t=2x−3

Û{−x=−2t=2x−3

Û {x=2t=1  (thỏa mãn)

Suy ra  1y−1= 1 Û  y−1= 1

Û y – 1 = 1 Û y = 2 (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; 2).

Câu 2:

Một khách du lịch đi trên ôtô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ôtô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km?
Xem đáp án

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe ôtô (x > 0);

y (km/h) là vận tốc của tàu hỏa (y > 0).

Quãng đường đi được bằng ôtô là: 4x (km).

Quãng đường đi được tàu hỏa là: 7y (km).

Tổng quãng đường đi được là 640km nên ta có: 4x + 7y = 640 (km) (1)

Mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km nên ta có: y − x = 5 (km) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

 {4x+7y=640y−x=5

Û  {4x+7y=640y=x+5

Û  {4x+7(x+5)=640y=x+5

Û {11x=605y=x+5

Û  {x=55y=60 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của ôtô là 55 km/h và vận tốc của tàu hỏa là 60km/h.

Câu 3:

Cho phương trình: m2x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 (m là tham số) (1)

a. Giải phương trình với m = 1.

b. Tìm m nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Xem đáp án

a. Với m = 1 phương trình trở thành: x2 – 4x + 1 = 0

Tính ∆ = b2 – 4ac. Phương trình có các hệ số là a = 1; b = −4; c = 1.

∆ = (−4)2 – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0.

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = 4+122.1=2+3 ; x2 = 4−122.1=2−3 .

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {2+3;2−3} .

b. ∆’ = (b’)2 – ac = (−m – 1)2 – m2.1 = m2 + 2m + 1 – m2 = 2m + 1

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

∆’ > 0 Û 2m + 1 > 0 Û m > −12  .

Vậy giá trị m nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là m = 0.

Câu 4:

Cho đường tròn (O; R), đường kính BC cố định và điểm A cố định thuộc đoạn thẳng OB (A không trùng với O và B). Kẻ dây PQ ⊥ BC tại A. Lấy M thuộc cung lớn PQ (M không trùng với C). Nối BM cắt PQ tại E. Chứng minh:

a. Tứ giác AEMC nội tiếp

b. BP2 = BE. BM = BA.BC

c. Từ E kẻ đường thẳng song song BC cắt PC tại I. Chứng minh: và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM nằm trên một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung lớn PQ.
Xem đáp án

Cho đường tròn (O; R), đường kính BC cố định và điểm A cố định thuộc đoạn thẳng OB (A không trùng với O và B). Kẻ dây PQ ⊥ BC tại A. Lấy M thuộc cung lớn PQ (M không trùng với C). Nối BM cắt PQ tại E. Chứng minh: (ảnh 1)

a. EAC^ = 90° (EA vuông góc AC)

EMC^= 90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác ABOC có EAC^ + EMC^ = 90° + 90° = 180°

Suy ra tứ giác AEMC nội tiếp (đpcm).

b. Xét ∆ BAP và ∆ BPC có:

PBC^là góc chung

BPC^=BAC^= 90° (  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra ∆ BAP  ∆ BPC (g.g)

Từ đó suy ra BABP=BPBC⇔BP2=BA.BC (1)

Xét ∆ BEA và ∆ BCM có:

MBC^ là góc chung

 BEA^=BCM^(tứ giác AEMC nội tiếp)

Suy ra ∆ BEA đồng dạng ∆ BCM (g.g)

Từ đó suy ra BEBC=BABM⇔BE.BM=BA.BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BP2 = BE. BM = BA.BC (đpcm)

c. Ta có:

EMI^=MBC^(hai góc đồng vị).

MPC^=MBC^(tứ giác PMCB nội tiếp đường tròn O).

Suy ra MEI^=MPC^  .

Tứ giác EPMI có MEI^=MPI^ suy ra tứ giác EPMI nội tiếp.

Ta có: PA⊥BCBC//EI}⇒PA⊥EI⇒PEI^ = 90°

Ta có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EPMI.

Mà ta có PEI^ = 90° dẫn đến PI là đường kính .

Suy ra tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM là trung điểm của PI.

Mà điểm này cũng thuộc đường thẳng PC với P và C cố định nên ta suy ra điều phải chứng minh.

Câu 5:

Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = a2a−1+2b2b−1+3c2c−1  .
Xem đáp án

Xét biểu thức  mx2x−1 với x > 1.

mx2x−1=m(x2x−1−2+2)

=m(x2−2x+2x−1+2)

=m(x2−2x+1+1x−1+2)

=m((x−1)2+1x−1+2)

=m(x−1−2+1x−1+4)

=m(x−12−2x−1  .  1x−1+1x−12)+4m

=m(x−1−1x−1)2+4m≥4m  ∀x>1

Dấu bằng xảy ra khi x−1=1x−1⇔x=2 .

Áp dụng vào biểu thức P ta được:

P ≥ 4.1 + 4.2 + 4.3 = 4 + 8 + 12 = 24 khi a = b = c = 2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 24 khi và chỉ khi a = b = c = 2.

 

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 1

6 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_đề 2

5 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 3

8 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 4

16 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 5

11 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 7

4 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 8

6 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 9

5 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 10

5 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 11

5 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 12

5 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 13

5 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 14

5 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 15

18 câu hỏi 60 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 16

5 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 17

5 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 18

5 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 19

6 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 20

10 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 21

5 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 22

4 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 23

5 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 24

4 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 25

15 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 26

5 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 27

5 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 28

3 câu hỏi 60 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 29

4 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 30

5 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 31

4 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 32

5 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 33

5 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 34

6 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 35

6 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 36

13 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 37

5 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 38

5 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 39

6 câu hỏi 90 phút

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 40

5 câu hỏi 90 phút

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản? Đăng nhập