Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x² + 3x – 4 = 0

b) $\{\begin{array}{l}3x-\frac{2}{\sqrt{y-1}}=4\\ 2x-\frac{1}{\sqrt{y-1}}=3\end{array}$

a. Với m = 1 phương trình trở thành: x² – 4x + 1 = 0

Tính ∆ = b² – 4ac. Phương trình có các hệ số là a = 1; b = −4; c = 1.

∆ = (−4)² – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0.

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = $\frac{4+\sqrt{12}}{2.1}=2+\sqrt{3}$ ; x₂ = $\frac{4-\sqrt{12}}{2.1}=2-\sqrt{3}$ .

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = $\{2+\sqrt{3};2-\sqrt{3}\}$ .

b. ∆’ = (b’)² – ac = (−m – 1)² – m².1 = m² + 2m + 1 – m² = 2m + 1

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

∆’ > 0 Û 2m + 1 > 0 Û m > $\frac{-1}{2}$  .

Vậy giá trị m nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là m = 0.

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe ôtô (x > 0);

y (km/h) là vận tốc của tàu hỏa (y > 0).

Quãng đường đi được bằng ôtô là: 4x (km).

Quãng đường đi được tàu hỏa là: 7y (km).

Tổng quãng đường đi được là 640km nên ta có: 4x + 7y = 640 (km) (1)

Mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km nên ta có: y − x = 5 (km) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

 $\{\begin{array}{l}4x+7y=640\\ y-x=5\end{array}$

Û  $\{\begin{array}{l}4x+7y=640\\ y=x+5\end{array}$

Û  $\{\begin{array}{l}4x+7(x+5)=640\\ y=x+5\end{array}$

Û $\{\begin{array}{l}11x=605\\ y=x+5\end{array}$

Û  $\{\begin{array}{l}x=55\\ y=60\end{array}$ (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của ôtô là 55 km/h và vận tốc của tàu hỏa là 60km/h.