Câu hỏi:
11/07/2024 942
Cho đường tròn (O; R), đường kính BC cố định và điểm A cố định thuộc đoạn thẳng OB (A không trùng với O và B). Kẻ dây PQ ⊥ BC tại A. Lấy M thuộc cung lớn PQ (M không trùng với C). Nối BM cắt PQ tại E. Chứng minh:
a. Tứ giác AEMC nội tiếp
b. BP2 = BE. BM = BA.BC
c. Từ E kẻ đường thẳng song song BC cắt PC tại I. Chứng minh: và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM nằm trên một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung lớn PQ.
Cho đường tròn (O; R), đường kính BC cố định và điểm A cố định thuộc đoạn thẳng OB (A không trùng với O và B). Kẻ dây PQ ⊥ BC tại A. Lấy M thuộc cung lớn PQ (M không trùng với C). Nối BM cắt PQ tại E. Chứng minh:
a. Tứ giác AEMC nội tiếp
b. BP2 = BE. BM = BA.BC
c. Từ E kẻ đường thẳng song song BC cắt PC tại I. Chứng minh: và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM nằm trên một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung lớn PQ.
Câu hỏi trong đề:
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. = 90° (EA vuông góc AC)
= 90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác ABOC có + = 90° + 90° = 180°
Suy ra tứ giác AEMC nội tiếp (đpcm).
b. Xét ∆ BAP và ∆ BPC có:
là góc chung
= 90° ( là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra ∆ BAP ∆ BPC (g.g)
Từ đó suy ra (1)
Xét ∆ BEA và ∆ BCM có:
là góc chung
(tứ giác AEMC nội tiếp)
Suy ra ∆ BEA đồng dạng ∆ BCM (g.g)
Từ đó suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BP2 = BE. BM = BA.BC (đpcm)
c. Ta có:
(hai góc đồng vị).
(tứ giác PMCB nội tiếp đường tròn O).
Suy ra .
Tứ giác EPMI có suy ra tứ giác EPMI nội tiếp.
Ta có: = 90°
Ta có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EPMI.
Mà ta có = 90° dẫn đến PI là đường kính .
Suy ra tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM là trung điểm của PI.
Mà điểm này cũng thuộc đường thẳng PC với P và C cố định nên ta suy ra điều phải chứng minh.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình: m2x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 (m là tham số) (1)
a. Giải phương trình với m = 1.
b. Tìm m nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Cho phương trình: m2x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 (m là tham số) (1)
a. Giải phương trình với m = 1.
b. Tìm m nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,007
Câu 2:
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 + 3x – 4 = 0
b)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 + 3x – 4 = 0
b)
Xem đáp án »
11/07/2024
2,923
Câu 3:
Một khách du lịch đi trên ôtô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ôtô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km?
Một khách du lịch đi trên ôtô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ôtô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km?
Xem đáp án »
29/06/2022
1,540
Câu 4:
Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = .
Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = .
Xem đáp án »
29/06/2022
274
về câu hỏi!