Cho đường tròn (O; R), đường kính BC cố định và điểm A cố định thuộc đoạn thẳng OB (A không trùng với O và B). Kẻ dây PQ ⊥ BC tại A. Lấy M thuộc cung lớn PQ (M không trùng với C). Nối BM cắt PQ tại E. Chứng minh:
a. Tứ giác AEMC nội tiếp
b. BP2 = BE. BM = BA.BC
c. Từ E kẻ đường thẳng song song BC cắt PC tại I. Chứng minh: và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM nằm trên một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung lớn PQ.
Cho đường tròn (O; R), đường kính BC cố định và điểm A cố định thuộc đoạn thẳng OB (A không trùng với O và B). Kẻ dây PQ ⊥ BC tại A. Lấy M thuộc cung lớn PQ (M không trùng với C). Nối BM cắt PQ tại E. Chứng minh:
a. Tứ giác AEMC nội tiếp
b. BP2 = BE. BM = BA.BC
c. Từ E kẻ đường thẳng song song BC cắt PC tại I. Chứng minh: và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM nằm trên một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung lớn PQ.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. = 90° (EA vuông góc AC)
= 90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác ABOC có + = 90° + 90° = 180°
Suy ra tứ giác AEMC nội tiếp (đpcm).
b. Xét ∆ BAP và ∆ BPC có:
là góc chung
= 90° ( là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra ∆ BAP ∆ BPC (g.g)
Từ đó suy ra (1)
Xét ∆ BEA và ∆ BCM có:
là góc chung
(tứ giác AEMC nội tiếp)
Suy ra ∆ BEA đồng dạng ∆ BCM (g.g)
Từ đó suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BP2 = BE. BM = BA.BC (đpcm)
c. Ta có:
(hai góc đồng vị).
(tứ giác PMCB nội tiếp đường tròn O).
Suy ra .
Tứ giác EPMI có suy ra tứ giác EPMI nội tiếp.
Ta có: = 90°
Ta có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EPMI.
Mà ta có = 90° dẫn đến PI là đường kính .
Suy ra tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM là trung điểm của PI.
Mà điểm này cũng thuộc đường thẳng PC với P và C cố định nên ta suy ra điều phải chứng minh.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) x2 + 3x – 4 = 0
Û x2 + 4x – x – 4 = 0
Û x(x + 4) – (x + 4) = 0
Û (x – 1)(x + 4) = 0
Û
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {1; −4}.
b) Điều kiện xác định y – 1 > 0 Û y > 1.
Đặt t = (t > 0) (vì y > 1 nên , do đó )
Ta có hệ phương trình:
Û
Û
Û
Û (thỏa mãn)
Suy ra = 1 Û = 1
Û y – 1 = 1 Û y = 2 (thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; 2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a. Với m = 1 phương trình trở thành: x2 – 4x + 1 = 0
Tính ∆ = b2 – 4ac. Phương trình có các hệ số là a = 1; b = −4; c = 1.
∆ = (−4)2 – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0.
Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = ; x2 = .
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = .
b. ∆’ = (b’)2 – ac = (−m – 1)2 – m2.1 = m2 + 2m + 1 – m2 = 2m + 1
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
∆’ > 0 Û 2m + 1 > 0 Û m > .
Vậy giá trị m nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là m = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập