Cho phương trình: m²x² – 2(m + 1)x + 1 = 0 (m là tham số) (1)

a. Giải phương trình với m = 1.

b. Tìm m nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

a) x² + 3x – 4 = 0

Û x² + 4x – x – 4 = 0

Û x(x + 4) – (x + 4) = 0

Û (x – 1)(x + 4) = 0

Û $[\begin{array}{l}\text{x}=1\\ \text{x}=-4\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {1; −4}.

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe ôtô (x > 0);

y (km/h) là vận tốc của tàu hỏa (y > 0).

Quãng đường đi được bằng ôtô là: 4x (km).

Quãng đường đi được tàu hỏa là: 7y (km).

Tổng quãng đường đi được là 640km nên ta có: 4x + 7y = 640 (km) (1)

Mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km nên ta có: y − x = 5 (km) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

 $\{\begin{array}{l}4x+7y=640\\ y-x=5\end{array}$

Û  $\{\begin{array}{l}4x+7y=640\\ y=x+5\end{array}$

Û  $\{\begin{array}{l}4x+7(x+5)=640\\ y=x+5\end{array}$

Û $\{\begin{array}{l}11x=605\\ y=x+5\end{array}$

Û  $\{\begin{array}{l}x=55\\ y=60\end{array}$ (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của ôtô là 55 km/h và vận tốc của tàu hỏa là 60km/h.