Câu hỏi:

13/07/2024 6,499

Cho phương trình 2x2 – mx – 5 = 0 (m là tham số) (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.

b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tính biểu thức A = x12 – x1 + x22 – x2 theo m.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có: ∆ = m2 – 4.2.(–5) = m2 + 40

Vì ∆ = m2 + 40 > 0 (đúng với mọi giá trị của m).

Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m (điều phải chứng minh).

b) A = x12 – x1 + x22 – x2

= (x12 + x22) – (x1 + x2)

= (x1 + x2)2 – 2x1.x2 – (x1 + x2)          (2)

Theo hệ thức Vi-et, ta có: [x1+x2=ba=m2x1.x2=ca=52

Thay vào (2) ta được:

A = (m2)22.(52)m2=m24m2+5.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Bảng giá trị:

x

–2

–1

0

1

2

y = x2

4

1

0

1

4

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(–2; 4); B(–1; 1); O(0; 0); C(1; 1); D(2; 4).

Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –x + 2. a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. (ảnh 1)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x2 = –x + 2

Û x2 + x – 2 = 0

Û x2 + 2x – x – 2 = 0

Û x( x + 2) – (x + 2) = 0

Û (x – 1)(x + 2) = 0

Û [x=1x=2

Với x = 1 thì y = –x + 2 = –1 + 2 = 1.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(1; 1).

Với x = –2 thì y = –x + 2 = –(–2) + 2 = 4.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(–2; 4).

Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A(1;1) và B(–2; 4).

Lời giải

a) 3x2 + 10x + 3 = 0

Tính ∆ = b2 – 4ac. Phương trình có các hệ số là a = 3; b = 10; c = 3.

∆ = 102 – 4.3.3 = 100 – 36 = 64 > 0.

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = 10+642.3=13; x2 = 10642.3=3.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S ={13;3}.

b) –x4 + 2020x2 + 2021 = 0

Û –x4 – x2 + 2021x2 + 2021 = 0

Û –x2(x2 + 1) + 2021(x2 + 1) = 0

Û – (x2 – 2021)(x2 + 1) = 0

Û (x2 + 1) = 0 (vô lý) hoặc (x2 – 2021) = 0

Û x2 = 2021

Û x = ±2021

Vậy phương trình có hai nghiệm là ±2021.

c) x3 – 5x2 + 4x = 0

Û x(x2 – 5x + 4) = 0

Û x(x2 – x – 4x + 4) = 0

Û x[x(x – 1) – 4(x – 1)] = 0

Û x(x – 1)(x – 4) = 0

Û [x=0x=1x=4

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {0; 1; 4}.