Cho phương trình 2x2 – mx – 5 = 0 (m là tham số) (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tính biểu thức A = x12 – x1 + x22 – x2 theo m.
Cho phương trình 2x2 – mx – 5 = 0 (m là tham số) (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tính biểu thức A = x12 – x1 + x22 – x2 theo m.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: ∆ = m2 – 4.2.(–5) = m2 + 40
Vì ∆ = m2 + 40 > 0 (đúng với mọi giá trị của m).
Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m (điều phải chứng minh).
b) A = x12 – x1 + x22 – x2
= (x12 + x22) – (x1 + x2)
= (x1 + x2)2 – 2x1.x2 – (x1 + x2) (2)
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
Thay vào (2) ta được:
A = =.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Bảng giá trị:
|
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
|
y = x2 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(–2; 4); B(–1; 1); O(0; 0); C(1; 1); D(2; 4).
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = –x + 2
Û x2 + x – 2 = 0
Û x2 + 2x – x – 2 = 0
Û x( x + 2) – (x + 2) = 0
Û (x – 1)(x + 2) = 0
Û
• Với x = 1 thì y = –x + 2 = –1 + 2 = 1.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(1; 1).
• Với x = –2 thì y = –x + 2 = –(–2) + 2 = 4.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(–2; 4).
Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A(1;1) và B(–2; 4).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) 3x2 + 10x + 3 = 0
Tính ∆ = b2 – 4ac. Phương trình có các hệ số là a = 3; b = 10; c = 3.
∆ = 102 – 4.3.3 = 100 – 36 = 64 > 0.
Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = ; x2 = .
Vậy phương trình có tập nghiệm là S =.
b) –x4 + 2020x2 + 2021 = 0
Û –x4 – x2 + 2021x2 + 2021 = 0
Û –x2(x2 + 1) + 2021(x2 + 1) = 0
Û – (x2 – 2021)(x2 + 1) = 0
Û (x2 + 1) = 0 (vô lý) hoặc (x2 – 2021) = 0
Û x2 = 2021
Û x = ±
Vậy phương trình có hai nghiệm là ±.
c) x3 – 5x2 + 4x = 0
Û x(x2 – 5x + 4) = 0
Û x(x2 – x – 4x + 4) = 0
Û x[x(x – 1) – 4(x – 1)] = 0
Û x(x – 1)(x – 4) = 0
Û
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {0; 1; 4}.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập