Giải các phương trình sau: a) 3x2 + 10x + 3 = 0 b) –x4 + 2020x2 + 2021 = 0 c) x3 – 5x2 + 4x = 0

a) 3x2 + 10x + 3 = 0 Tính ∆ = b2 – 4ac. Phương trình có các hệ số là a = 3; b = 10; c = 3. ∆ = 102 – 4.3.3 = 100 – 36 = 64 > 0. Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = −10+642.3=−13; x2 = −10−642.3=−3. Vậy phương trình có tập nghiệm là S ={−13;−3}. b) –x4 + 2020x2 + 2021 = 0 Û –x4 – x2 + 2021x2 + 2021 = 0 Û –x2(x2 + 1) + 2021(x2 + 1) = 0 Û – (x2 – 2021)(x2 + 1) = 0 Û (x2 + 1) = 0 (vô lý) hoặc (x2 – 2021) = 0 Û x2 = 2021 Û x = ±2021 Vậy phương trình có hai nghiệm là ±2021. c) x3 – 5x2 + 4x = 0 Û x(x2 – 5x + 4) = 0 Û x(x2 – x – 4x + 4) = 0 Û x[x(x – 1) – 4(x – 1)] = 0 Û x(x – 1)(x – 4) = 0 Û [x=0x=1x=4 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {0; 1; 4}.

Câu hỏi:

13/07/2024 4,825

Giải các phương trình sau:

a) 3x² + 10x + 3 = 0

b) –x⁴+ 2020x² + 2021 = 0

c) x³ – 5x² + 4x = 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) 3x² + 10x + 3 = 0

Tính ∆ = b² – 4ac. Phương trình có các hệ số là a = 3; b = 10; c = 3.

∆ = 10² – 4.3.3 = 100 – 36 = 64 > 0.

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁= $\frac{- 10 + \sqrt{64}}{2.3} = - \frac{1}{3}$ ; x₂= $\frac{- 10 - \sqrt{64}}{2.3} = - 3$ .

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = ${- \frac{1}{3}; - 3}$ .

b) –x⁴+ 2020x² + 2021 = 0

Û –x⁴ – x² + 2021x² + 2021 = 0

Û –x²(x²+ 1) + 2021(x²+ 1) = 0

Û – (x²– 2021)(x² + 1) = 0

Û (x² + 1) = 0 (vô lý) hoặc (x² – 2021) = 0

Û x² = 2021

Û x = ± $\sqrt{2021}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là ± $\sqrt{2021}$ .

c) x³ – 5x² + 4x = 0

Û x(x² – 5x + 4) = 0

Û x(x²– x – 4x + 4) = 0

Û x[x(x – 1) – 4(x – 1)] = 0

Û x(x – 1)(x – 4) = 0

Û $[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 4 \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {0; 1; 4}.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = –x + 2.

a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Xem đáp án

Lời giải

a) Bảng giá trị:

x	–2	–1	0	1	2
y = x²	4	1	0	1	4

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(–2; 4); B(–1; 1); O(0; 0); C(1; 1); D(2; 4).

Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –x + 2. a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. (ảnh 1)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = –x + 2

Û x² + x – 2 = 0

Û x² + 2x – x – 2 = 0

Û x( x + 2) – (x + 2) = 0

Û (x – 1)(x + 2) = 0

Û $[\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 2 \end{array}$

• Với x = 1 thì y = –x + 2 = –1 + 2 = 1.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(1; 1).

• Với x = –2 thì y = –x + 2 = –(–2) + 2 = 4.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(–2; 4).

Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A(1;1) và B(–2; 4).

Câu 2

Cho phương trình 2x² – mx – 5 = 0 (m là tham số) (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.

b) Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình (1). Tính biểu thức A = x₁²– x₁+ x₂² – x₂theo m.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: ∆ = m² – 4.2.(–5) = m²+ 40

Vì ∆ = m²+ 40 > 0 (đúng với mọi giá trị của m).

Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m (điều phải chứng minh).

b) A = x₁²– x₁+ x₂² – x₂

= (x₁²+ x₂²) – (x₁+ x₂)

= (x₁ + x₂)² – 2x₁.x₂ – (x₁ + x₂) (2)

Theo hệ thức Vi-et, ta có: $[\begin{array}{l} x_{1} {+x}_{2} = - \frac{b}{a} = \frac{m}{2} \\ x_{1} {.x}_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 5}{2} \end{array}$

Thay vào (2) ta được:

A = ${(\frac{m}{2})}^{2} - 2. (\frac{- 5}{2}) - \frac{m}{2}$ = $\frac{m^{2}}{4} - \frac{m}{2} + 5$ .

Câu 3

Một trường tổ chức cho 330 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Dinh Độc Lập. Biết giá vé tham quan tòa nhà chính Di tích lịch sử Dinh Độc Lập của mổi giáo viên là 40 000 đồng, của mỗi học sinh là 20 000 đồng. Nhân dịp kỉ niệm 90 năm Ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh (26/3/1931-26/3/2021) nên được giảm 10% cho mỗi vé tham quan, vì vậy mà nhà trường chỉ phải trả số tiền là 6 480 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên, bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hoa văn của một tấm bìa hình vuông ABCD cạnh 25cm là hai cung tròn tâm B và tâm D bán kính 25cm có phần chung (phần tô đậm) là hình quả trám như hình vẽ. Hãy tính diện tích phần chung này. (Lấy π ≈ 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC, qua H kẻ một đường thẳng vuông góc với OC cắt (O) tại M (M thuộc cung nhỏ BC), AM cắt (O) tại N (N khác M); gọi K là trung điểm MN.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AB.BM = AM.NB.

b) Chứng minh 5 điểm A, B, K, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và $\hat{AMH} = \hat{AON}$ .

c) Kẻ OI vuông góc NB tại I. Chứng minh: I, K, H thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải các phương trình sau: a) 3x2 + 10x + 3 = 0 b) –x4 + 2020x2 + 2021 = 0 c) x3 – 5x2 + 4x = 0

Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –x + 2. a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho phương trình 2x2 – mx – 5 = 0 (m là tham số) (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tính biểu thức A = x12 – x1 + x22 – x2 theo m.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các phương trình sau:

a) 3x² + 10x + 3 = 0

b) –x⁴+ 2020x² + 2021 = 0

c) x³ – 5x² + 4x = 0

Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = –x + 2.

a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho phương trình 2x² – mx – 5 = 0 (m là tham số) (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.

b) Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình (1). Tính biểu thức A = x₁²– x₁+ x₂² – x₂theo m.