Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng 432π cm2 và chiều cao bằng 5 lần bán kính đáy. Chứng minh rằng diện tích xung quanh bằng 10 lần diện tích đáy.

Gọi bán kính đáy và chiều cao hình trụ lần lượt là R và h. Vì chiều cao bằng 5 lần bán kính đáy và diện tích toàn phần bằng 432p cm2 nên ta có hệ phương trình h=5.R (1) 2πR(h+R)=432π (2) Giải hệ này bằng phương pháp thế: Thế vào phương trình (2) ta được: 2πR5R + R = 432π Û R2 = 36 Û R = ±6. Giá trị R = -6 bị loại. Vậy R=6h=30 Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq= 2πRh = 2.π.6.30 = 360π (cm2). Diện tích đáy của hình trụ là:S =πR2=π.62= 36π (cm2). Ta thấy SxqS=360π36π=10 (lần). Do đó diện tích xung quanh gấp 10 lần diện tích đáy.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,599

Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng $432 π$ cm² và chiều cao bằng 5 lần bán kính đáy. Chứng minh rằng diện tích xung quanh bằng 10 lần diện tích đáy.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Hình học không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi bán kính đáy và chiều cao hình trụ lần lượt là R và h.

Vì chiều cao bằng 5 lần bán kính đáy và diện tích toàn phần bằng 432p cm² nên ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} h = 5. R (1) \\ 2 π R (h + R) = 432 π (2) \end{cases}$

Giải hệ này bằng phương pháp thế:

Thế vào phương trình (2) ta được:

$2 π R (5 R + R) = 432 π$ Û R² = 36 Û R = ±6. Giá trị R = -6 bị loại.

Vậy $\{\begin{cases} R = 6 \\ h = 30 \end{cases}$

Diện tích xung quanh của hình trụ là: $S_{x q} = 2 π R h = 2. π .6.30 = 360 π$ (cm²).

Diện tích đáy của hình trụ là: $S = π R^{2} = π {.6}^{2} = 36 π$ (cm²).

Ta thấy $\frac{S_{x q}}{S} = \frac{360 π}{36 π} = 10$ (lần).

Do đó diện tích xung quanh gấp 10 lần diện tích đáy.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một viên than tổ ong có dạng hình trụ, đường kính đáy là 114mm, chiều cao là 100mm. Viên than này có 19 lỗ “tổ ong” hình trụ có trục song song với trục của viên than, mỗi lỗ có đường kính 12mm. Tính thể tích nhiên liệu đã được nén của mỗi viên than (làm tròn đến cm³).

Xem đáp án

Lời giải

Thể tích viên than (kể cả 19 lỗ) là: $V_{1} = π R_{1}^{2} h = π 57^{2} .100 \approx 1020186 ({mm}^{3}) \approx 1020 ({cm}^{3})$

Thể tích 19 lỗ “tổ ong” là: $V_{2} = 19 π R_{2}^{2} h = 19. π 6^{2} .100 \approx 214776 ({mm}^{3}) \approx 215 ({cm}^{3})$

Thể tích nhiên liệu đã được nén của mỗi viên than là:V = V₁ – V₂ = 1020 – 215 = 805 (cm³).

Câu 2

Một chậu hình trụ cao 20cm. Diện tích đáy bằng nửa diện tích xung quanh. Trong chậu có nước cao đến 15cm. Hỏi phải thêm bao nhiêu nước vào chậu để nước vừa đầy chậu?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi R là bán kính đáy chậu và h là chiều cao của chậu.

Vì diện tích đáy bằng nửa diện tích xung quanh nên $π R^{2} = \frac{1}{2} .2 π Rh$

Þ R = h = 20cm.

Thể tích của chậu là: $V = π R^{2} h = π {.20}^{2} .20 = 8000 π$ (cm³).

Thể tích nước trong chậu là: $V_{1} = π {.20}^{2} .15 = 6000 π$ (cm³).

Thể tích nước phải thêm vào chậu là: $V_{2} = V - V_{1} = 8000 π - 6000 π = 2000 π$ (cm³).

Câu 3