Cho hình trụ có bán kính đáy là 10cm và diện tích xung quanh là 420π cm2. Vẽ một đường sinh PQ cố định. Lấy điểm M trên đường tròn đáy, có chứa điểm Q. Xác định vị trí của điểm M để PM lớn nhất. Tính...

Gọi bán kính hình trụ là R và chiều cao hình trụ là h. Ta có:Sxq= 2πRh suy ra h=Sxq2πR=420π2π⋅10=21(cm) Ta có PQ là đường sinh nên PQ = 21cm và PQ vuông góc với mặt phẳng đáy. Suy ra PQ ^ QM. Xét DPQM vuông tại Q, ta có: PM2 = PQ2 + QM2 = 212 + QM2 = 441 + QM2. Do đó PM lớn nhất Û QM lớn nhất Û QM là đường kính Û QM = 20cm. Vậy maxPM=441+400=841=29(cm) khi QM là đường kính của đường tròn đáy. Lưu ý: Trong hình trụ, đường sinh vuông góc với đáy nên vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong đáy, do đó PQ ^ QM.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,681

Cho hình trụ có bán kính đáy là 10cm và diện tích xung quanh là $420 π$ cm². Vẽ một đường sinh PQ cố định. Lấy điểm M trên đường tròn đáy, có chứa điểm Q. Xác định vị trí của điểm M để PM lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Hình học không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi bán kính hình trụ là R và chiều cao hình trụ là h.

Ta có: $S_{x q} = 2 π R h$ suy ra $h = \frac{S_{xq}}{2 π R} = \frac{420 π}{2 π \cdot 10} = 21 (cm)$

Ta có PQ là đường sinh nên PQ = 21cm và PQ vuông góc với mặt phẳng đáy. Suy ra PQ ^ QM.

Xét DPQM vuông tại Q, ta có:

PM² = PQ² + QM² = 21² + QM² = 441 + QM².

Do đó PM lớn nhất Û QM lớn nhất Û QM là đường kính

Û QM = 20cm.

Vậy $\max PM = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29 (cm)$ khi QM là đường kính của đường tròn đáy.

Lưu ý: Trong hình trụ, đường sinh vuông góc với đáy nên vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong đáy, do đó PQ ^ QM.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một viên than tổ ong có dạng hình trụ, đường kính đáy là 114mm, chiều cao là 100mm. Viên than này có 19 lỗ “tổ ong” hình trụ có trục song song với trục của viên than, mỗi lỗ có đường kính 12mm. Tính thể tích nhiên liệu đã được nén của mỗi viên than (làm tròn đến cm³).

Xem đáp án

Lời giải

Thể tích viên than (kể cả 19 lỗ) là: $V_{1} = π R_{1}^{2} h = π 57^{2} .100 \approx 1020186 ({mm}^{3}) \approx 1020 ({cm}^{3})$

Thể tích 19 lỗ “tổ ong” là: $V_{2} = 19 π R_{2}^{2} h = 19. π 6^{2} .100 \approx 214776 ({mm}^{3}) \approx 215 ({cm}^{3})$

Thể tích nhiên liệu đã được nén của mỗi viên than là:V = V₁ – V₂ = 1020 – 215 = 805 (cm³).

Câu 2

Một chậu hình trụ cao 20cm. Diện tích đáy bằng nửa diện tích xung quanh. Trong chậu có nước cao đến 15cm. Hỏi phải thêm bao nhiêu nước vào chậu để nước vừa đầy chậu?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi R là bán kính đáy chậu và h là chiều cao của chậu.

Vì diện tích đáy bằng nửa diện tích xung quanh nên $π R^{2} = \frac{1}{2} .2 π Rh$

Þ R = h = 20cm.

Thể tích của chậu là: $V = π R^{2} h = π {.20}^{2} .20 = 8000 π$ (cm³).

Thể tích nước trong chậu là: $V_{1} = π {.20}^{2} .15 = 6000 π$ (cm³).

Thể tích nước phải thêm vào chậu là: $V_{2} = V - V_{1} = 8000 π - 6000 π = 2000 π$ (cm³).

Câu 3