Dạng 2 : Hình nón có đáp án

15 người thi tuần này 4.6 1.3 K lượt thi 16 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Một hình nón có đường cao bằng 24cm và thể tích bằng $800 π$ cm³. Tính diện tích toàn phần của hình nón này.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Gọi R là bán kính đáy và h là chiều cao của hình nón.

Ta có $V = \frac{1}{3} π R^{2} h$ Suy ra $R^{2} = \frac{3 V}{π h} = \frac{3.800 π}{π .24} = 100 ({cm}^{2})$

Do đó R = 10cm. Vậy bán kính đáy hình nón là 10cm.

Đường sinh của hình nón này là: $S B = \sqrt{S O^{2} + O B^{2}} = \sqrt{24^{2} + 10^{2}} = 26 (cm)$

Diện tích toàn phần của hình nón là: $S_{t p} = π R (l + R) = π .10 (26 + 10) = 360 π$ (cm²).

Nhận xét: Mấu chốt trong bài toán này là tìm được bán kính đáy, từ đó tính được đường sinh và do đó tính được diện tích toàn phần của hình nón.

Câu 2

Mặt cắt chứa trục của một hình nón là một tam giác đều có diện tích là cm². Tính thể tích của hình nón đó.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

* Tìm hướng giải

Để tính thể tích hình nón ta cần biết bán kính đáy và chiều cao của nó. Vì mặt cắt chứa trục là một tam giác đều nên nếu biết cạnh của tam giác đều là tính được tất cả.

* Trình bày lời giải

Gọi mặt cắt là tam giác đều ABC.

Ta đặt AB = AC = BC = a thì bán kính đáy hình nón là $R = \frac{a}{2}$ và chiều cao hình nón là

Vì diện tích của tam giác đều là $9 \sqrt{3}$ cm² nên ta có: $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3} \Rightarrow a^{2} = 36 \Rightarrow a = 6$ (cm).

Vậy bán kính đáy là R = 3cm và chiều cao hình nón là $h = \frac{6 \sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3}$ (cm).

Thể tích của hình nón là $V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π 3^{2} .3 \sqrt{3} = 9 \sqrt{3} π ({cm}^{3})$

Câu 3

Khai triển một hình nón theo một đường sinh rồi trải phẳng ra ta được một hình quạt tròn có bán kính 10cm và có diện tích là 60p cm². Tính số đo cung của hình quạt;

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Gọi số đo của cung hình quạt là $n^{o}$ .

Vì diện tích hình quạt là $60 π$ cm² nên

\frac{π {AC}^{2} n}{360} = 60 π \Rightarrow n = \frac{60.360}{10^{2}} = 216

(độ)

Câu 4

Khai triển một hình nón theo một đường sinh rồi trải phẳng ra ta được một hình quạt tròn có bán kính 10cm và có diện tích là 60p cm².

Tính số đo nửa góc ở đỉnh của hình nón.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vì diện tích xung quanh hình nón là $60 π$ cm² nên

$π . H C . A C = 60 π$ $\Rightarrow HC = \frac{60}{10} = 6 (cm)$

Gọi a là số đo nửa góc ở đỉnh của hình nón.

Ta có $\sin α = \frac{HC}{AC} = \frac{6}{10} = 0, 6 \approx \sin 36^{°} 52^{'}$ Do đó $a \approx 36^{o} 52' .$

Câu 5

Cho tam giác vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm. Quay tam giác này một vòng quanh cạnh BC. Tính diện tích toàn phần của hình tạo thành.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm

Vẽ AH ^ BC. Ta có AH.BC = AB.AC

Khi quay DABC một vòng quanh cạnh BC cố định thì hình tạo thành gồm hai hình nón chung đáy, bán kính là 9,6cm. Diện tích toàn phần của hình tạo thành là: $S_{t p} = π . A H . (A B + A C) = π .9, 6 (12 + 16) = 268, 8 π$ (cm²).