Dạng 2 : Hình nón có đáp án

Thi Online Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Hình học không gian có đáp án

Dạng 2 : Hình nón có đáp án

566 lượt thi
16 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Một hình nón có đường cao bằng 24cm và thể tích bằng $800 π$ cm³. Tính diện tích toàn phần của hình nón này.

Xem đáp án

Gọi R là bán kính đáy và h là chiều cao của hình nón.

Ta có $V = \frac{1}{3} π R^{2} h$ Suy ra $R^{2} = \frac{3 V}{π h} = \frac{3.800 π}{π .24} = 100 ({cm}^{2})$

Do đó R = 10cm. Vậy bán kính đáy hình nón là 10cm.

Đường sinh của hình nón này là: $S B = \sqrt{S O^{2} + O B^{2}} = \sqrt{24^{2} + 10^{2}} = 26 (cm)$

Diện tích toàn phần của hình nón là: $S_{t p} = π R (l + R) = π .10 (26 + 10) = 360 π$ (cm²).

Nhận xét: Mấu chốt trong bài toán này là tìm được bán kính đáy, từ đó tính được đường sinh và do đó tính được diện tích toàn phần của hình nón.

Câu 2:

Mặt cắt chứa trục của một hình nón là một tam giác đều có diện tích là cm². Tính thể tích của hình nón đó.

Xem đáp án

* Tìm hướng giải

Để tính thể tích hình nón ta cần biết bán kính đáy và chiều cao của nó. Vì mặt cắt chứa trục là một tam giác đều nên nếu biết cạnh của tam giác đều là tính được tất cả.

* Trình bày lời giải

Gọi mặt cắt là tam giác đều ABC.

Ta đặt AB = AC = BC = a thì bán kính đáy hình nón là $R = \frac{a}{2}$ và chiều cao hình nón là

Vì diện tích của tam giác đều là $9 \sqrt{3}$ cm² nên ta có: $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3} \Rightarrow a^{2} = 36 \Rightarrow a = 6$ (cm).

Vậy bán kính đáy là R = 3cm và chiều cao hình nón là $h = \frac{6 \sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3}$ (cm).

Thể tích của hình nón là $V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π 3^{2} .3 \sqrt{3} = 9 \sqrt{3} π ({cm}^{3})$

Câu 3:

Khai triển một hình nón theo một đường sinh rồi trải phẳng ra ta được một hình quạt tròn có bán kính 10cm và có diện tích là 60p cm². Tính số đo cung của hình quạt;

Xem đáp án

Gọi số đo của cung hình quạt là $n^{o}$ .

Vì diện tích hình quạt là $60 π$ cm² nên

\frac{π {AC}^{2} n}{360} = 60 π \Rightarrow n = \frac{60.360}{10^{2}} = 216

(độ)

Câu 4:

Khai triển một hình nón theo một đường sinh rồi trải phẳng ra ta được một hình quạt tròn có bán kính 10cm và có diện tích là 60p cm².

Tính số đo nửa góc ở đỉnh của hình nón.

Xem đáp án

Vì diện tích xung quanh hình nón là $60 π$ cm² nên

$π . H C . A C = 60 π$ $\Rightarrow HC = \frac{60}{10} = 6 (cm)$

Gọi a là số đo nửa góc ở đỉnh của hình nón.

Ta có $\sin α = \frac{HC}{AC} = \frac{6}{10} = 0, 6 \approx \sin 36^{°} 52^{'}$ Do đó $a \approx 36^{o} 52' .$

Câu 5:

Cho tam giác vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm. Quay tam giác này một vòng quanh cạnh BC. Tính diện tích toàn phần của hình tạo thành.

Xem đáp án

Tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm

Vẽ AH ^ BC. Ta có AH.BC = AB.AC

Khi quay DABC một vòng quanh cạnh BC cố định thì hình tạo thành gồm hai hình nón chung đáy, bán kính là 9,6cm. Diện tích toàn phần của hình tạo thành là: $S_{t p} = π . A H . (A B + A C) = π .9, 6 (12 + 16) = 268, 8 π$ (cm²).

Nhận xét: Khi quay một tam giác vuông quanh một cạnh cố định thì hình tạo thành phụ thuộc vào trục quay.

- Nếu quay theo một cạnh góc vuông thì hình tạo thành là một hình nón.

- Nếu quay theo cạnh huyền thì hình tạo thành là hai hình nón chung đáy.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

( 40.8 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

( 11.6 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

( 6.8 K lượt thi )

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án (Nhận biết)

( 5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án (Vận dụng)

( 5 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Hình học không gian có đáp án