Một hình nón cụt có các bán kính đáy là 21cm và 49cm. Biết diện tích xung quanh của nó là $3710 π$ cm², tính thể tích của hình nón cụt

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Hình học không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi mặt cắt chứa trục của hình nón cụt là hình thang cân ABCD.

Trong mặt phẳng này vẽ BH ^ CD.

Ta đặt O'B = R₁; OC = R₂; OO' = h và BC = l.

Ta có BH = OO' = h; HC = R₂ – R₁ = 49 – 21 = 28 (cm).

Vì diện tích xung quanh của hình nón cụt là $3710 π$ cm² nên $π (R_{1} + R_{2}) l = 3710 π .$

Suy ra $1 = \frac{3710 π}{π (21 + 49)} = 53 (cm)$

Xét DBHC vuông tại H, ta có: $BH = \sqrt{{BC}^{2} - {HC}^{2}} = \sqrt{53^{2} - 28^{2}} = 45 (cm)$

Thể tích của hình nón cụt là:

$V = \frac{1}{3} π h (R_{1}^{2} + R_{2}^{2} + R_{1} R_{2}) = \frac{1}{3} π .45 (21^{2} + 49^{2} + 21.49) = 58065 π ({cm}^{3})$

Nhận xét: Việc vẽ BH ^ CD giúp ta gắn kết được các bán kính của hình nón cụt, đường sinh, chiều cao của nó vào một tam giác vuông. Nhờ định lí Py-ta-go ta có thể giải quyết được vấn đề.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc cốc hình nón đựng rượu đến $\frac{1}{3}$ chiều cao của cốc. Biết thể tích của rượu trong cốc là 2cm³. Tính thể tích của cốc.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Phần rượu trong cốc có dạng hình nón.

Gọi r là bán kính đáy của phần rượu hình nón trong cốc.

Suy ra bán kính miệng cốc là 3r (do định lí Ta-lét).

Thể tích phần rượu trong cốc là: $V_{1} = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Thể tích của cốc là: $V_{2} = \frac{1}{3} π {(3 r)}^{2} \cdot (3 h) = \frac{1}{3} π .27 r^{2} h$

Do đó $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{1}{3} π r^{2} h}{\frac{1}{3} π 27 r^{2} h} = \frac{1}{27}$ Suy ra $\frac{2}{V_{2}} = \frac{1}{27}$ Þ V₂ = 54 (cm³).

Vậy thể tích của cốc là 54cm³

Câu 2

Một đống cát hình nón có chu vi đáy là 12,56m. Người ta dùng xe cải tiến để chở đống cát đó đi 10 chuyến thì hết. Biết mỗi chuyến chở được 250dm³. Tính chiều cao của đống cát (làm tròn đến dm).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi R là bán kính đáy đống cát và h là chiều cao của đống cát.

Vì chu vi đáy đống cát là 12,56m nên $2 π R = 12, 56$ $\Rightarrow R = \frac{12, 56}{2 π} \approx 2, 0 (m)$

Thể tích của đống cát là: V = 250´20 = 5000 (dm³) = 5 (m³).

Ta có $V = \frac{1}{3} π R^{2} h \Rightarrow h = \frac{3 V}{π R^{2}} \approx \frac{3.5}{π 2^{2}} \approx 1, 2 (m)$

Câu 3