Mặt cắt chứa trục của một hình nón là một tam giác đều có diện tích là cm2. Tính thể tích của hình nón đó.

Câu hỏi:

11/07/2024 2,214

Mặt cắt chứa trục của một hình nón là một tam giác đều có diện tích là cm². Tính thể tích của hình nón đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Hình học không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

* Tìm hướng giải

Để tính thể tích hình nón ta cần biết bán kính đáy và chiều cao của nó. Vì mặt cắt chứa trục là một tam giác đều nên nếu biết cạnh của tam giác đều là tính được tất cả.

* Trình bày lời giải

Gọi mặt cắt là tam giác đều ABC.

Ta đặt AB = AC = BC = a thì bán kính đáy hình nón là $R = \frac{a}{2}$ và chiều cao hình nón là

Vì diện tích của tam giác đều là $9 \sqrt{3}$ cm² nên ta có: $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3} \Rightarrow a^{2} = 36 \Rightarrow a = 6$ (cm).

Vậy bán kính đáy là R = 3cm và chiều cao hình nón là $h = \frac{6 \sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3}$ (cm).

Thể tích của hình nón là $V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π 3^{2} .3 \sqrt{3} = 9 \sqrt{3} π ({cm}^{3})$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc cốc hình nón đựng rượu đến $\frac{1}{3}$ chiều cao của cốc. Biết thể tích của rượu trong cốc là 2cm³. Tính thể tích của cốc.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Phần rượu trong cốc có dạng hình nón.

Gọi r là bán kính đáy của phần rượu hình nón trong cốc.

Suy ra bán kính miệng cốc là 3r (do định lí Ta-lét).

Thể tích phần rượu trong cốc là: $V_{1} = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Thể tích của cốc là: $V_{2} = \frac{1}{3} π {(3 r)}^{2} \cdot (3 h) = \frac{1}{3} π .27 r^{2} h$

Do đó $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{1}{3} π r^{2} h}{\frac{1}{3} π 27 r^{2} h} = \frac{1}{27}$ Suy ra $\frac{2}{V_{2}} = \frac{1}{27}$ Þ V₂ = 54 (cm³).

Vậy thể tích của cốc là 54cm³

Câu 2

Một đống cát hình nón có chu vi đáy là 12,56m. Người ta dùng xe cải tiến để chở đống cát đó đi 10 chuyến thì hết. Biết mỗi chuyến chở được 250dm³. Tính chiều cao của đống cát (làm tròn đến dm).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi R là bán kính đáy đống cát và h là chiều cao của đống cát.

Vì chu vi đáy đống cát là 12,56m nên $2 π R = 12, 56$ $\Rightarrow R = \frac{12, 56}{2 π} \approx 2, 0 (m)$

Thể tích của đống cát là: V = 250´20 = 5000 (dm³) = 5 (m³).

Ta có $V = \frac{1}{3} π R^{2} h \Rightarrow h = \frac{3 V}{π R^{2}} \approx \frac{3.5}{π 2^{2}} \approx 1, 2 (m)$

Câu 3