Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 9cm và chiều cao SO = 21,6cm. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy tạo ra một hình nón cụt có chiều cao 12cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 8: Hình học không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

* Tìm hướng giải

Để tìm diện tích xung quanh của hình nón cụt, cần biết các bán kính đáy và đường sinh. Có thể tính được bán

kính còn lại nhờ định lí Ta-lét. Có thể tính được độ dài đường sinh nhờ định lí Py-ta-go.

* Trình bày lời giải

Xét mặt cắt qua trục của hình nón là DSAB cân tại S.

Trong mặt phẳng SAB có O'C // OB.

Theo định lí Ta-lét ta có $\frac{}{OB} = \frac{}{SO}$ Do đó $\frac{}{9} = \frac{9, 6}{21, 6}$ Þ $O' C = 4$ (cm).

Trong mặt phẳng SAB vẽ CH ^ AB, ta được $C H = O O' = 12 c m$ , $B H = 9 - 4 = 5$ (cm).

Suy ra $BC = \sqrt{12^{2} + 5^{2}} = 13$ (cm).

Diện tích xung quanh của hình nón cụt là: $S_{x q} = π (R_{1} + R_{2}) l = π (9 + 4) .13 = 169 π$ (cm²).

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc cốc hình nón đựng rượu đến $\frac{1}{3}$ chiều cao của cốc. Biết thể tích của rượu trong cốc là 2cm³. Tính thể tích của cốc.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Phần rượu trong cốc có dạng hình nón.

Gọi r là bán kính đáy của phần rượu hình nón trong cốc.

Suy ra bán kính miệng cốc là 3r (do định lí Ta-lét).

Thể tích phần rượu trong cốc là: $V_{1} = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Thể tích của cốc là: $V_{2} = \frac{1}{3} π {(3 r)}^{2} \cdot (3 h) = \frac{1}{3} π .27 r^{2} h$

Do đó $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{1}{3} π r^{2} h}{\frac{1}{3} π 27 r^{2} h} = \frac{1}{27}$ Suy ra $\frac{2}{V_{2}} = \frac{1}{27}$ Þ V₂ = 54 (cm³).

Vậy thể tích của cốc là 54cm³

Câu 2

Một đống cát hình nón có chu vi đáy là 12,56m. Người ta dùng xe cải tiến để chở đống cát đó đi 10 chuyến thì hết. Biết mỗi chuyến chở được 250dm³. Tính chiều cao của đống cát (làm tròn đến dm).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi R là bán kính đáy đống cát và h là chiều cao của đống cát.

Vì chu vi đáy đống cát là 12,56m nên $2 π R = 12, 56$ $\Rightarrow R = \frac{12, 56}{2 π} \approx 2, 0 (m)$

Thể tích của đống cát là: V = 250´20 = 5000 (dm³) = 5 (m³).

Ta có $V = \frac{1}{3} π R^{2} h \Rightarrow h = \frac{3 V}{π R^{2}} \approx \frac{3.5}{π 2^{2}} \approx 1, 2 (m)$

Câu 3