Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. cosα = a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22; B. cosα = a1b1+a2b2(a12+b12).(a22+b22);...

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Đường thẳng d1 và d2 lần lượt có vectơ pháp tuyến là: n1→(a1;b1) và n2→(a2;b2) Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 được xác định bởi: cos(d1; d2) = cos(n1→;n2→) = n1→.n2→n1→.n2→ = a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22

Câu hỏi:

27/10/2022 555

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cosα = $\frac{a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$ ;

B. cosα = $\frac{|a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}|}{({a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}) . ({a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2})}$ ;

C. cosα = $\frac{|a_{1} b_{1} - a_{2} b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$ ;

D. cosα = $\frac{|a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có vectơ pháp tuyến là: $\vec{n_{1}} (a_{1}; b_{1})$ và $\vec{n_{2}} (a_{2}; b_{2})$

Góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂được xác định bởi:

cos(d₁; d₂) = $|\cos (\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})|$ = $\frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|}$ = $\frac{|a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d₁ : $\{\begin{cases} x = - 3 + 4 t \\ y = 2 - 6 t \end{cases}$ và d₂ : $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t' \\ y = 4 + 3 t' \end{cases}$

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc ;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d₁ có $\vec{u_{1}} (4; - 6)$ và A(−3; 2) ∈ d₁

Đường thẳng d₂ có $\vec{u_{2}} (- 2; 3)$

Ta có: $\vec{u_{1}}$ = −2. $\vec{u_{2}}$ nên $\vec{u_{1}}$ và $\vec{u_{2}}$ là hai vectơ cùng phương . Do đó d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d₂ ta có: $\{\begin{cases} - 3 = 1 - 2 t' \\ 2 = 4 + 3 t' \end{cases}$ ⇒ $\{\begin{cases} - 3 = 1 - 2 t' \\ 2 = 4 + 3 t' \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} t' = 2 \\ t' = \frac{- 2}{3} \end{cases}$ (không thoả mãn)

Do đó điểm A thuộc d₁ nhưng không thuộc d₂. Vậy d₁ song song với d₂

Câu 2

Cho đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}}$ và đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{2}}$ . Hai đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau khi:

A. ∃k ∈ ℤ, $\vec{u_{1}} = k \vec{u_{2}}$ ;

B. ∀k ∈ ℝ, $\vec{u_{1}} = k \vec{u_{2}}$ ;

C. ∃k ∈ ℝ, $\vec{u_{1}} = k \vec{u_{2}}$ ;

D. ∃k > 0,

\vec{u_{1}} = k \vec{u_{2}}

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để hai đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau thì $\vec{u_{1}}$ cùng phương với $\vec{u_{2}}$ nghĩa là tồn tại ∃k ∈ ℝ thỏa mãn $\vec{u_{1}} = k \vec{u_{2}}$ .

Vậy ta chọn C.

Câu 3

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆₁ : 7x + 2y – 1 = 0 và ∆₂ : $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 1 - 5 t \end{cases}$

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc ;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho điểm A(x₀; y₀) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ được cho bởi công thức:

A. d(A; ∆) = $\frac{{ax}_{0} + b y_{0} + c}{a^{2} + b^{2}}$ ;

B. d(A; ∆) = $\frac{{ax}_{0} + b y_{0} + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ ;

C. d(A; ∆) = $|\frac{{ax}_{0} + b y_{0} + c}{a^{2} + b^{2}}|$ ;

D. d(A; ∆) =

\frac{|{ax}_{0} + b y_{0} + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1 : x=−3+4ty=2−6t và d2 : x=1−2t'y=4+3t'

Cho đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là u1→ và đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là u2→. Hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau khi:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 : 7x + 2y – 1 = 0 và ∆2 :x=4+ty=1−5t

Cho điểm A(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ được cho bởi công thức:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d₁ : $\{\begin{cases} x = - 3 + 4 t \\ y = 2 - 6 t \end{cases}$ và d₂ : $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t' \\ y = 4 + 3 t' \end{cases}$

Cho đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}}$ và đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{2}}$ . Hai đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau khi:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆₁ : 7x + 2y – 1 = 0 và ∆₂ : $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 1 - 5 t \end{cases}$

Cho điểm A(x₀; y₀) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ được cho bởi công thức: