Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. cosα = a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22; B. cosα = a1b1+a2b2(a12+b12).(a22+b22);...

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Đường thẳng d1 và d2 lần lượt có vectơ pháp tuyến là: n1→(a1;b1) và n2→(a2;b2) Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 được xác định bởi: cos(d1; d2) = cos(n1→;n2→) = n1→.n2→n1→.n2→ = a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22

Câu hỏi:

27/10/2022 752

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cosα = $\frac{a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$ ;

B. cosα = $\frac{|a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}|}{({a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}) . ({a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2})}$ ;

C. cosα = $\frac{|a_{1} b_{1} - a_{2} b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$ ;

D. cosα = $\frac{|a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách lớp 10 (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có vectơ pháp tuyến là: $\vec{n_{1}} (a_{1}; b_{1})$ và $\vec{n_{2}} (a_{2}; b_{2})$

Góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂được xác định bởi:

cos(d₁; d₂) = $|\cos (\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})|$ = $\frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|}$ = $\frac{|a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d₁ : $\{\begin{cases} x = - 3 + 4 t \\ y = 2 - 6 t \end{cases}$ và d₂ : $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t' \\ y = 4 + 3 t' \end{cases}$

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc ;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d₁ có $\vec{u_{1}} (4; - 6)$ và A(−3; 2) ∈ d₁

Đường thẳng d₂ có $\vec{u_{2}} (- 2; 3)$

Ta có: $\vec{u_{1}}$ = −2. $\vec{u_{2}}$ nên $\vec{u_{1}}$ và $\vec{u_{2}}$ là hai vectơ cùng phương . Do đó d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d₂ ta có: $\{\begin{cases} - 3 = 1 - 2 t' \\ 2 = 4 + 3 t' \end{cases}$ ⇒ $\{\begin{cases} - 3 = 1 - 2 t' \\ 2 = 4 + 3 t' \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} t' = 2 \\ t' = \frac{- 2}{3} \end{cases}$ (không thoả mãn)

Do đó điểm A thuộc d₁ nhưng không thuộc d₂. Vậy d₁ song song với d₂

Câu 2

Khoảng cách giữa hai đường thẳng m: 6x – 8y + 3 = 0 và đường thẳng n: 3x – 4y – 6 = 0 bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. $\frac{5}{2}$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng m và n lần lượt là : $\vec{n_{1}} (6; - 8)$ và $\vec{n_{2}} (3; - 4)$

Ta thấy $\vec{n_{1}} = 2 \vec{n_{2}}$ nên $\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}}$ là hai vectơ cùng phương . Do đó m và n song song hoặc trùng nhau.

Chọn điểm A(2;0) ∈ (n)

Thay điểm A(2; 0) vào phương trình đường thẳng m ta có:6.2 – 8.0 + 3 = 15 ≠ 0

nên A ∉ (m)

Vậy m và n là hai đường thẳng song song

⇒ d(m; n) = d(A; m) = $\frac{|15|}{\sqrt{6^{2} + 8^{2}}} = \frac{3}{2}$ .

Câu 3

Cho đường thẳng d₁: 3x + 4y + 12 = 0 và d₂ : $\{\begin{cases} x = 2 + a t \\ y = 1 - 2 t \end{cases}$ . Tìm giá trị của tham số a để góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ bằng 45^°.

A. a = $\frac{2}{7}$ hoặc a = −14;

B. a = $\frac{7}{2}$ hoặc a = −14;

C. a = 5 hoặc a = −14;

D. a =

\frac{2}{7}

hoặc a = 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC:

A. $\sqrt{5}$

B. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0 . Toạ độ điểm A là:

A. $A (\frac{4}{3}; \frac{7}{3})$

B. $A (\frac{- 4}{3}; \frac{7}{3})$

C. $A (\frac{4}{3}; \frac{- 7}{3})$

D. $A (\frac{- 4}{3}; \frac{- 7}{3})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng m: 4x + 3y – 2 = 0

A. d(M;m) = $\frac{8}{5}$ ;

B. d(M;m) = $\frac{4}{5}$ ;

C. d(M;m) = $\frac{5}{8}$ ;

D. d(M;m) =

\frac{27}{64}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính góc tạo bởi hai đường thẳng d₁ : 6x – 5y + 15 = 0 và d₂ : $\{\begin{cases} x = 10 - 6 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases}$

A. 30^°;

B. 45^°;

C. 60^°;

D. 90^°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d₁ : $\{\begin{cases} x = - 3 + 4 t \\ y = 2 - 6 t \end{cases}$ và d₂ : $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t' \\ y = 4 + 3 t' \end{cases}$

Cho đường thẳng d₁: 3x + 4y + 12 = 0 và d₂ : $\{\begin{cases} x = 2 + a t \\ y = 1 - 2 t \end{cases}$ . Tìm giá trị của tham số a để góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ bằng 45^°.

Tính góc tạo bởi hai đường thẳng d₁ : 6x – 5y + 15 = 0 và d₂ : $\{\begin{cases} x = 10 - 6 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases}$