Cho đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}$ và đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}$. Hai đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau khi:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d₁ có $\overrightarrow{u_1}(4;-6)$ và A(−3; 2) ∈ d₁

Đường thẳng d₂ có $\overrightarrow{u_2}(-2;3)$

Ta có: $\overrightarrow{u_1}$= −2.$\overrightarrow{u_2}$ nên $\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ là hai vectơ cùng phương . Do đó d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d₂ ta có: $\left\{\begin{array}{l}-3=1-2t\text{'}\\ 2=4+3t\text{'}\end{array}\right.$⇒ $\left\{\begin{array}{l}-3=1-2t\text{'}\\ 2=4+3t\text{'}\end{array}\right.$ ⇔$\left\{\begin{array}{l}t\text{'}=2\\ t\text{'}=\frac{-2}{3}\end{array}\right.$ (không thoả mãn)

Do đó điểm A thuộc d₁ nhưng không thuộc d₂. Vậy d₁ song song với d₂

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D       

Đường thẳng ∆₁ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}(7;2)$

Đường thẳng ∆₁ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}(1;-5)$⇒ $\overrightarrow{n_2}(5;1)$

Ta có : $\frac{7}{5}\ne \frac{2}{1}$ và $\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=7.5+2.1=37\ne 0$

Vậy ∆₁ và ∆₂ cắt nhau nhưng không vuông góc.