Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,2 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 30 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là a. Tìm đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn.

Đáp án đúng là: C

h(x) = f(x).g(x) + 2x – 5

= (x² + 2x + a)(2x + 3) + 2x – 5

= 2x³ + 4x² + 2ax + 3x² + 6x + 3a + 2x – 5

= 2x³ + 7x² + (2a + 8)x + 3a – 5

Khi đó h(1) = 2 + 7 + 2a + 8 + 3a – 5 = 5a + 10 = 0

Hay a = −10 : 5 = −2.

Vậy với a = −2 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: C

f(x) = (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= 2x² – 10x + 3x – 15 – 2x² + 6x + x + 7

= (2x² – 2x²) + (−10x + 3x + 6x + x) – 15 + 7

= – 8.

g(x) = (x² – 5x + 7)(x – 2) – (x² – 3x)(x – 4) – 5(x – 2)

= x³ – 5x² + 7x – 2x² + 10x – 14 – (x³ – 3x² – 4x² + 12x) – 5x + 10

= x³ – 5x² + 7x – 2x² + 10x – 14 – x³ + 3x² + 4x² – 12x – 5x + 10

= (x³ – x³) + (−5x² – 2x² + 3x² + 4x²) + (7x + 10x – 12x – 5x) + (– 14 + 10)

= – 4

Vì – 8 < – 4 nên f(x) < g(x).

Vậy ta chọn đáp án C.