Tính tổng sau P = 11.2.3+12.3.4+13.4.5+...+110.11.12 A. 65132; B. 65264; C. 6512; D. 6511.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Đặt B = 1n.(n+1).(n+2) 2B=2n.(n+1)(n+2)=(n+2)−nn.(n+1).(n+2)=n+2n.(n+1).(n+2)−nn.(n+1).(n+2)2B = 1n.(n+1)−1(n+1).(n+2) Ta có: P = 11.2.3+12.3.4+13.4.5+...+110.11.12 2P = 21.2.3+22.3.4+23.4.5+...+210.11.12 Ta thấy các số hạng của tổng 2P đều có dạng 2n.(n+1).(n+2), nên ta viết lại số hạng đó dưới dạng 1n.(n+1)−1(n+1).(n+2). Ta có: 2P = 11.2−12.3+12.3−13.4+13.4−14.5+...+110.11−111.12 2P = 11.2−111.12 2P = 11.61.2.11.6−111.12=6611.12−111.12=65132 P = 65132.12=65264. Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi:

30/10/2022 846

Tính tổng sau P = $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{10.11.12}$

A. $\frac{65}{132}$ ;

B. $\frac{65}{264}$ ;

Đáp án chính xác

C. $\frac{65}{12}$ ;

\frac{65}{11}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ có đáp án (Phần 2) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đặt B = $\frac{1}{n . (n + 1) . (n + 2)}$

$\begin{array}{l} 2 B = \frac{2}{n.(n+1)(n+2)} = \frac{(n+2) - n}{n.(n+1).(n+2)} = \frac{n+2}{n.(n+1).(n+2)} - \frac{n}{n.(n+1).(n+2)} \\ 2B = \frac{1}{n.(n+1)} - \frac{1}{(n+1).(n+2)} \end{array}$

Ta có: P = $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{10.11.12}$

2P = $\frac{2}{1.2.3} + \frac{2}{2.3.4} + \frac{2}{3.4.5} + ... + \frac{2}{10.11.12}$

Ta thấy các số hạng của tổng 2P đều có dạng $\frac{2}{n.(n+1).(n+2)}$ , nên ta viết lại số hạng đó dưới dạng $\frac{1}{n.(n+1)} - \frac{1}{(n+1).(n+2)}$ . Ta có:

2P = $\frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} + \frac{1}{2.3} - \frac{1}{3.4} + \frac{1}{3.4} - \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{10.11} - \frac{1}{11.12}$

2P = $\frac{1}{1.2} - \frac{1}{11.12}$

2P = $\frac{11.6}{1.2.11.6} - \frac{1}{11.12} = \frac{66}{11.12} - \frac{1}{11.12} = \frac{65}{132}$

P = $\frac{65}{132} . \frac{1}{2} = \frac{65}{264}$ .

Vậy đáp án đúng là B.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính giá trị biểu thức $A = 3. \frac{1}{1.2} - 5. \frac{1}{2.3} + 7. \frac{1}{3.4} - .... + 15. \frac{1}{7.8} - 17. \frac{1}{8.9}$

A. $\frac{8}{9}$ ;

B. $\frac{17}{9}$ ;

C. 1;

\frac{3}{4}

Xem đáp án » 30/10/2022 5,695

Câu 2:

Tính giá trị biểu thức $B = \frac{1}{1 + 2 + 3} + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4} + .... + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4 + .. + 69}$

A. $\frac{67}{105}$ ;

B. $\frac{67}{220}$ ;

C. $\frac{65}{67}$ ;

\frac{67}{110}

Xem đáp án » 30/10/2022 315

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính tổng sau P = $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{10.11.12}$

Nhà sách VIETJACK:

Tính giá trị biểu thức $A = 3. \frac{1}{1.2} - 5. \frac{1}{2.3} + 7. \frac{1}{3.4} - .... + 15. \frac{1}{7.8} - 17. \frac{1}{8.9}$

Tính giá trị biểu thức $B = \frac{1}{1 + 2 + 3} + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4} + .... + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4 + .. + 69}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tính tổng sau P = 11.2.3+12.3.4+13.4.5+...+110.11.12

Nhà sách VIETJACK:

Tính giá trị biểu thức A=3.11.2−5.12.3+7.13.4−....+15.17.8−17.18.9

Tính giá trị biểu thức B=11+2+3+11+2+3+4+....+11+2+3+4+..+69

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính tổng sau P = $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{10.11.12}$

Tính giá trị biểu thức $A = 3. \frac{1}{1.2} - 5. \frac{1}{2.3} + 7. \frac{1}{3.4} - .... + 15. \frac{1}{7.8} - 17. \frac{1}{8.9}$

Tính giá trị biểu thức $B = \frac{1}{1 + 2 + 3} + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4} + .... + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4 + .. + 69}$