Tính tổng sau P = 11.2.3+12.3.4+13.4.5+...+110.11.12 A. 65132; B. 65264; C. 6512; D. 6511.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Đặt B = 1n.(n+1).(n+2) 2B=2n.(n+1)(n+2)=(n+2)−nn.(n+1).(n+2)=n+2n.(n+1).(n+2)−nn.(n+1).(n+2)2B = 1n.(n+1)−1(n+1).(n+2) Ta có: P = 11.2.3+12.3.4+13.4.5+...+110.11.12 2P = 21.2.3+22.3.4+23.4.5+...+210.11.12 Ta thấy các số hạng của tổng 2P đều có dạng 2n.(n+1).(n+2), nên ta viết lại số hạng đó dưới dạng 1n.(n+1)−1(n+1).(n+2). Ta có: 2P = 11.2−12.3+12.3−13.4+13.4−14.5+...+110.11−111.12 2P = 11.2−111.12 2P = 11.61.2.11.6−111.12=6611.12−111.12=65132 P = 65132.12=65264. Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi:

30/10/2022 735

Tính tổng sau P = $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{10.11.12}$

A. $\frac{65}{132}$ ;

B. $\frac{65}{264}$ ;

Đáp án chính xác

C. $\frac{65}{12}$ ;

\frac{65}{11}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ có đáp án (Phần 2) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đặt B = $\frac{1}{n . (n + 1) . (n + 2)}$

$\begin{array}{l} 2 B = \frac{2}{n.(n+1)(n+2)} = \frac{(n+2) - n}{n.(n+1).(n+2)} = \frac{n+2}{n.(n+1).(n+2)} - \frac{n}{n.(n+1).(n+2)} \\ 2B = \frac{1}{n.(n+1)} - \frac{1}{(n+1).(n+2)} \end{array}$

Ta có: P = $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{10.11.12}$

2P = $\frac{2}{1.2.3} + \frac{2}{2.3.4} + \frac{2}{3.4.5} + ... + \frac{2}{10.11.12}$

Ta thấy các số hạng của tổng 2P đều có dạng $\frac{2}{n.(n+1).(n+2)}$ , nên ta viết lại số hạng đó dưới dạng $\frac{1}{n.(n+1)} - \frac{1}{(n+1).(n+2)}$ . Ta có:

2P = $\frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} + \frac{1}{2.3} - \frac{1}{3.4} + \frac{1}{3.4} - \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{10.11} - \frac{1}{11.12}$

2P = $\frac{1}{1.2} - \frac{1}{11.12}$

2P = $\frac{11.6}{1.2.11.6} - \frac{1}{11.12} = \frac{66}{11.12} - \frac{1}{11.12} = \frac{65}{132}$

P = $\frac{65}{132} . \frac{1}{2} = \frac{65}{264}$ .

Vậy đáp án đúng là B.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính giá trị biểu thức $A = 3. \frac{1}{1.2} - 5. \frac{1}{2.3} + 7. \frac{1}{3.4} - .... + 15. \frac{1}{7.8} - 17. \frac{1}{8.9}$

A. $\frac{8}{9}$ ;

B. $\frac{17}{9}$ ;

C. 1;

\frac{3}{4}

Xem đáp án » 30/10/2022 5,047

Câu 2:

Tính giá trị biểu thức $B = \frac{1}{1 + 2 + 3} + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4} + .... + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4 + .. + 69}$

A. $\frac{67}{105}$ ;

B. $\frac{67}{220}$ ;

C. $\frac{65}{67}$ ;

\frac{67}{110}

Xem đáp án » 30/10/2022 298

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.