✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

30/10/2022 8,750

Tính giá trị biểu thức $A = 3. \frac{1}{1.2} - 5. \frac{1}{2.3} + 7. \frac{1}{3.4} - .... + 15. \frac{1}{7.8} - 17. \frac{1}{8.9}$

A. $\frac{8}{9}$ ;

B. $\frac{17}{9}$ ;

C. 1;

D.

\frac{3}{4}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$A = 3. \frac{1}{1.2} - 5. \frac{1}{2.3} + 7. \frac{1}{3.4} - .... + 15. \frac{1}{7.8} - 17. \frac{1}{8.9}$

$A = \frac{3}{1.2} - \frac{5}{2.3} + \frac{7}{3.4} - \frac{9}{4.5} + ... + \frac{15}{7.8} - \frac{17}{8.9}$

$A = \frac{1 + 2}{1.2} - \frac{2 + 3}{2.3} + \frac{3 + 4}{3.4} - \frac{4 + 5}{4.5} + ... + \frac{7 + 8}{7.8} - \frac{8 + 9}{8.9}$

$A = (1 + \frac{1}{2}) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) - (\frac{1}{4} + \frac{1}{5}) + ... + (\frac{1}{7} + \frac{1}{8}) - (\frac{1}{8} + \frac{1}{9})$

$A = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} - \frac{1}{8} - \frac{1}{9}$

$A = 1 - \frac{1}{9}$

$A = \frac{8}{9}$

Vậy đáp án đúng là A.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính tổng sau P = $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{10.11.12}$

A. $\frac{65}{132}$ ;

B. $\frac{65}{264}$ ;

C. $\frac{65}{12}$ ;

D.

\frac{65}{11}

.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đặt B = $\frac{1}{n . (n + 1) . (n + 2)}$

$\begin{array}{l} 2 B = \frac{2}{n.(n+1)(n+2)} = \frac{(n+2) - n}{n.(n+1).(n+2)} = \frac{n+2}{n.(n+1).(n+2)} - \frac{n}{n.(n+1).(n+2)} \\ 2B = \frac{1}{n.(n+1)} - \frac{1}{(n+1).(n+2)} \end{array}$

Ta có: P = $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{10.11.12}$

2P = $\frac{2}{1.2.3} + \frac{2}{2.3.4} + \frac{2}{3.4.5} + ... + \frac{2}{10.11.12}$

Ta thấy các số hạng của tổng 2P đều có dạng $\frac{2}{n.(n+1).(n+2)}$ , nên ta viết lại số hạng đó dưới dạng $\frac{1}{n.(n+1)} - \frac{1}{(n+1).(n+2)}$ . Ta có:

2P = $\frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} + \frac{1}{2.3} - \frac{1}{3.4} + \frac{1}{3.4} - \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{10.11} - \frac{1}{11.12}$

2P = $\frac{1}{1.2} - \frac{1}{11.12}$

2P = $\frac{11.6}{1.2.11.6} - \frac{1}{11.12} = \frac{66}{11.12} - \frac{1}{11.12} = \frac{65}{132}$

P = $\frac{65}{132} . \frac{1}{2} = \frac{65}{264}$ .

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2

Tính giá trị biểu thức $B = \frac{1}{1 + 2 + 3} + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4} + .... + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4 + .. + 69}$

A. $\frac{67}{105}$ ;

B. $\frac{67}{220}$ ;

C. $\frac{65}{67}$ ;

D.

\frac{67}{110}

.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nhận xét:

A = 1 + 2 + 3 +...+ n.

A = $\frac{n.(n+1)}{2}$

⇒ $\frac{1}{A} = \frac{2}{n.(n+1)}$

Ta thấy các số hạng trong tổng B đều có dạng $\frac{1}{A}$ , nên ta viết các số hạng trong tổng A dưới dạng $\frac{2}{n.(n+1)}$ .

Ta có:

$B = \frac{1}{1 + 2 + 3} + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4} + .... + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4 + .. + 69}$

$B = \frac{2}{3.4} + \frac{2}{4.5} + \frac{2}{5.6} + ... + \frac{2}{69.70}$

$B = 2. (\frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + \frac{1}{5.6} + ... + \frac{1}{69.70})$

$B = 2. (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + .... + \frac{1}{69} - \frac{1}{70})$

B = $B = 2. (\frac{1}{3} - \frac{1}{70})$

B = $2. (\frac{70 - 3}{70.3})$

B = $\frac{67}{70}$ .

Vậy đáp án đúng là A.

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: