Hai đa thức P(x) và Q(x) nào dưới đây thỏa mãn P(x) – Q(x) = x³ – 3x² + x?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Thử đáp án A, ta có:

P(x) – Q(x) = (x⁵ + x³ + 5x² + 2x – 1) – (x⁴ + 8x² + x + 1)

                  = x⁵ + x³ + 5x² + 2x – 1 – x⁴ – 8x² – x – 1

                  = x⁵ – x⁴ + x³ + (5x² – 8x²) + (2x – x) + (– 1 – 1)

                  = x⁵ – x⁴ + x³ – 3x² + x – 2

Do đó đáp án A không đúng.

Thử đáp án B, ta có:

P(x) – Q(x) = (x⁴ + x³ + 5x² + 2x – 1) – (x⁴ + 8x² – x + 1)

                  = x⁴ + x³ + 5x² + 2x – 1 – x⁴ – 8x² + x – 1

                  = (x⁴ – x⁴) + x³ + (5x² – 8x²) + (2x + x) + (– 1 – 1)

                  = x³ – 3x² + 3x – 2

Do đó đáp án B không đúng.

Thử đáp án C, ta có:

P(x) – Q(x) = (x⁴ + x³ + 5x² + 2x + 1) – (x⁴ + 2x³ + 8x² – x + 1)

                  = x⁴ + x³ + 5x² + 2x + 1 – x⁴ – 2x³ – 8x² + x – 1

                  = (x⁴ – x⁴) + (x³ – 2x³) + (5x² – 8x²) + (2x + x) + (1 – 1)

                  = – x³ – 3x² + 3x

Do đó đáp án C không đúng.

Thử đáp án D, ta có:

P(x) – Q(x) = (x⁵ + x³ + 5x² + 2x – 1) – (x⁵ + 8x² + x – 1)

                  = x⁵ + x³ + 5x² + 2x – 1 – x⁵ – 8x² – x + 1

                  = (x⁵ – x⁵) + x³ + (5x² – 8x²) + (2x – x) + (– 1 + 1)

                  = x³ – 3x² + x

Vậy đáp án đúng là D.