Câu hỏi:

05/11/2022 5,025

Từ hai vị trí A và B của một toà nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30’. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 135 m;

Đáp án chính xác

B. 234 m;

C. 165 m;

D. 195 m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Giải Tam Giác có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có $\hat{C A B} = 90 ° - 30 ° = 60 °$ , $\hat{A B C} = 90 ° + 15 ° 30^{'} = 105 ° 30^{'}$ và AB = 70.

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - (\hat{A} + \hat{B}) = 180 ° - (60 ° + 105 ° 30^{'}) = 14 ° 30^{'} .$

Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có $\frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$ hay $\frac{A C}{\sin 105 ° 30^{'}} = \frac{70}{\sin 14 ° 30^{'}}$ .

Do đó $A C = \frac{70. \sin 105 ° 30^{'}}{\sin 14 ° 30^{'}} \approx 269,4 m .$

Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất. Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 30° nên $C H = \frac{A C}{2} = \frac{269,4}{2} = 134,7 m \approx 135 m.$

Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trên nóc một toà nhà có một cột ăng-ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50° và 40° so với phương nằm ngang. Chiều cao của toà nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 12 m;

B. 19 m;

C. 24 m;

D. 29 m.

Xem đáp án » 05/11/2022 897

Câu 2:

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 60 m, giả sử chiều cao của giác kế là OC = 1 m. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $\hat{A O B}$ = 60°. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

A. 40 m;

B. 114 m;

C. 105 m;

D. 110 m.

Xem đáp án » 05/11/2022 457

Câu 3:

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. Tính AD theo b và c.

A. AD = $\frac{\sqrt{2} b c}{b + c}$ ;

B. AD =

\frac{2 (b + c)}{b c}

;

C. AD =

\frac{2 b c}{b + c}

;

D. AD =

\frac{\sqrt{2} (b + c)}{b c}

.

Xem đáp án » 05/11/2022 420

Câu 4:

Cho $\hat{x O y}$ = 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài đoạn OA bằng:

A.

\frac{3}{2}

;

B.

\sqrt{3}

;

C.

2 \sqrt{2}

;

D. 2.

Xem đáp án » 04/11/2022 256

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. Tính AD theo b và c.

Cho $\hat{x O y}$ = 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài đoạn OA bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. Tính AD theo b và c.

Cho xOy^= 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài đoạn OA bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\hat{x O y}$ = 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài đoạn OA bằng: