Trên nóc một toà nhà có một cột ăng-ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50° và 40° so với phương nằm ngang. Chiều cao của toà nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 12 m;

B. 19 m;

C. 24 m;

D. 29 m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Giải Tam Giác có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Trên nóc một toà nhà có một cột ăng-ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của (ảnh 2)

Từ hình vẽ, suy ra $\hat{B A C}$ = 50° – 40° = 10° và $\hat{A B D} = 180 ° - (\hat{B A D} + \hat{A D B}) = 180 ° - (50 ° + 90 °) = 40 °$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có $\frac{B C}{\sin \hat{B A C}} = \frac{A C}{\sin \hat{A B C}} \Rightarrow A C = \frac{B C . \sin \hat{A B C}}{\sin \hat{B A C}} = \frac{5. \sin 40 °}{\sin 10 °} \approx 18,5 m$

Trong tam giác vuông ADC, ta có $\sin \hat{C A D} = \frac{C D}{A C} \Rightarrow C D = A C . \sin \hat{C A D} = 11,9 m.$

Suy ra CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9 m ≈ 19 m.

Vậy chiều cao tòa nhà khoảng 19 m.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ hai vị trí A và B của một toà nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30’. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 135 m;

B. 234 m;

C. 165 m;

D. 195 m.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có $\hat{C A B} = 90 ° - 30 ° = 60 °$ , $\hat{A B C} = 90 ° + 15 ° 30^{'} = 105 ° 30^{'}$ và AB = 70.

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{C} = 180 ° - (\hat{A} + \hat{B}) = 180 ° - (60 ° + 105 ° 30^{'}) = 14 ° 30^{'} .$

Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có $\frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$ hay $\frac{A C}{\sin 105 ° 30^{'}} = \frac{70}{\sin 14 ° 30^{'}}$ .

Do đó $A C = \frac{70. \sin 105 ° 30^{'}}{\sin 14 ° 30^{'}} \approx 269,4 m .$

Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất. Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 30° nên $C H = \frac{A C}{2} = \frac{269,4}{2} = 134,7 m \approx 135 m.$

Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m.

Câu 2