Một cảnh sát giao thông bắn tốc độ (đơn vị: km/h) của 13 chiếc xe qua trạm và ghi lại kết quả như sau:

25      35      40      35      35      25      45      40      70      45          20      40      45

Hỏi mật độ số liệu tập trung chủ yếu ở đâu?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Mẫu số liệu gồm n = 13 + 45 + 126 + 125 + 110 + 40 + 12 = 471.

Sắp thứ tự mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta có:

Thứ tự từ 1 đến 13 là cỡ áo 36

Thứ tự từ 14 đến 58 là cỡ áo 37

Thứ tự từ 59 đến 184 là cỡ áo 38

Thứ tự từ 185 đến 309 là cỡ áo 39

Thứ tự từ 310 đến 419 là cỡ áo 40

Thứ tự từ 420 đến 459 là cỡ áo 41

Thứ tự từ 460 đến 471 là cỡ áo 42

Do n là số lẻ nên trung vị bằng tứ phân vị thứ hai Q₂ bằng cỡ áo có số thứ tự \(\frac{{471 + 1}}{2} = 236\), tức là trung vị bằng Q₂ = 39

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa dãy phía dưới (không chứ Q₂), tức là dãy số liệu có số thứ tự từ 1 đến 235. Dãy số liệu này có n' = 235 là số lẻ, nên Q₁ bằng cỡ áo có số thứ tự là 118, tức là Q₁ = 38.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa dãy phía trên (không chứ Q₂), tức là dãy số liệu có số thứ tự từ 237 đến 471. Dãy số liệu này có n" = 235 là số lẻ, nên Q₃ bằng cỡ áo có số thứ tự là 354, tức là Q₃ = 40.

Vậy Q₃ – Q₁ = 40 – 38 = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi x là số điểm trong lần kiểm tra cuối cùng mà Minh cần đạt được để được cấp chứng chỉ. Ta có tổng số điểm kiểm tra qua 5 lần thi của Minh là: 66,5 . 5 = 332,5.

Điểm kiểm tra trung bình qua 6 lần thi cần đạt ít nhất 70 điểm.

Nghĩa là \(\frac{{332,5 + x}}{6} \ge 70\)

⇔ x ≥ 70 . 6 – 332,5 = 87,5.

Vậy ở lần kiểm tra cuối cùng, Minh cần đạt ít nhất 87,5 điểm.