Để được cấp chứng chỉ A – Anh văn của một trung tâm ngoại ngữ, học viên phải trải qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm, thang điểm mỗi lần kiểm tra là 100 và phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên. Qua 5 lần kiểm tra, Minh đạt điểm trung bình là 66,5 điểm. Hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng, Minh phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Mẫu số liệu gồm n = 13 + 45 + 126 + 125 + 110 + 40 + 12 = 471.

Sắp thứ tự mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta có:

Thứ tự từ 1 đến 13 là cỡ áo 36

Thứ tự từ 14 đến 58 là cỡ áo 37

Thứ tự từ 59 đến 184 là cỡ áo 38

Thứ tự từ 185 đến 309 là cỡ áo 39

Thứ tự từ 310 đến 419 là cỡ áo 40

Thứ tự từ 420 đến 459 là cỡ áo 41

Thứ tự từ 460 đến 471 là cỡ áo 42

Do n là số lẻ nên trung vị bằng tứ phân vị thứ hai Q₂ bằng cỡ áo có số thứ tự \(\frac{{471 + 1}}{2} = 236\), tức là trung vị bằng Q₂ = 39

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa dãy phía dưới (không chứ Q₂), tức là dãy số liệu có số thứ tự từ 1 đến 235. Dãy số liệu này có n' = 235 là số lẻ, nên Q₁ bằng cỡ áo có số thứ tự là 118, tức là Q₁ = 38.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa dãy phía trên (không chứ Q₂), tức là dãy số liệu có số thứ tự từ 237 đến 471. Dãy số liệu này có n" = 235 là số lẻ, nên Q₃ bằng cỡ áo có số thứ tự là 354, tức là Q₃ = 40.

Vậy Q₃ – Q₁ = 40 – 38 = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta nên chọn số trung vị làm đại diện là tốt nhất vì có sự chênh lệch lớn giữa các số liệu trong mẫu. Do đó ta có thể loại đáp án A và B.

Sắp xếp mẫu dữ liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

20; 20; 20; 30; 60; 100; 150; 270; 440; 980

Vì cỡ mẫu n = 10 nên trung vị của mẫu là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và thứ 6.

Do đó M_e = (60 + 100) : 2 = 80.

Vậy ta chọn đáp án C.