Câu hỏi:
05/11/2022 21,858Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Lý giống nhau, 3 quyển Hóa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau. Xác suất 3 quyển sách thuộc cùng 1 môn không được xếp liền nhau ?
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: n(Ω) = 12!
Biến cố A: “3 quyển sách thuộc cùng 1 môn không được xếp liền nhau”
Xếp 3 cuốn sách Toán kề nhau. Xem 3 cuốn sách Toán là 3 vách ngăn, giữa 3 cuốn sách Toán có 2 vị trí trống và thêm hai vị trí hai đầu, tổng cộng có 4 vị trí trống.
Bước 1. Chọn 3 vị trí trống trong 4 vị trí để xếp 3 cuốn Lý, có \(C_4^3 = 4\)cách.
Bước 2. Giữa 6 cuốn Lý và Toán có 5 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng có 7 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí trống để xếp 3 cuốn Hóa, có \(C_7^3 = 35\) cách.
Bước 3. Giữa 9 cuốn sách Toán, Lý và Hóa đã xếp có 8 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng có 10 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 10 vị trí trống để xếp 3 cuốn Sinh, có \(C_{10}^3 = 120\) cách. Vậy theo quy tắc nhân có:
4 . 35 . 120 = 16 800 cách.
Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{16800}}{{12!}} = \frac{1}{{28512}}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số phần tử của tập S là: \(A_7^4 = 840\)
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 840
Gọi A là biến cố ” Số được chọn luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ ” .
Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số 2; 4; 6; 8 là \(C_4^2 = 6\)cách.
Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số 3; 5; 7 là \(C_3^2 = 3\) cách.
Từ bốn chữ số được chọn ta lập số có bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với một hoán vị của 4 phần tử nên có 4! cách.
Ta có: n(A) = 6 . 3 . 4! = 432
Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{432}}{{840}} = \frac{{18}}{{35}}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 9 đội thành 3 bảng, ta có: n(Ω) = \(C_9^3.C_6^3.C_3^3 = 1680\)
Gọi biến cố A: “3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau”
Xếp 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau có 3! = 6 cách
Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C này có \(C_6^2.C_4^2.C_2^2 = 90\)cách
Do đó, n(A) = 6 . 90 = 540.
Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{540}}{{1680}} = \frac{9}{{28}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận