Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm H(1; 3) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2;5} \right)\) là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến.

Suy ra M là trung điểm BC.

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{3 + 6}}{2} = \frac{9}{2}\\{y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{{ - 1 + 2}}{2} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Suy ra tọa độ \(M\left( {\frac{9}{2};\frac{1}{2}} \right)\).

Đường trung tuyến AM đi qua hai điểm A(1; 4) và \(M\left( {\frac{9}{2};\frac{1}{2}} \right)\).

Suy ra phương trình AM: \(\frac{{x - 1}}{{\frac{9}{2} - 1}} = \frac{{y - 4}}{{\frac{1}{2} - 4}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{\frac{7}{2}}} = \frac{{y - 4}}{{ - \frac{7}{2}}}\)

\( \Leftrightarrow - \frac{7}{2}\left( {x - 1} \right) = \frac{7}{2}\left( {y - 4} \right)\)

⇔ –x + 1 = y – 4

⇔ x + y – 5 = 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ Thế tọa độ điểm M(1; 1) vào phương trình ∆, ta được: 12.1 – 7.1 + 5 = 10 ≠ 0.

Suy ra M(1; 1) ∉ ∆.

⦁ Thế tọa độ điểm N(–1; –1) vào phương trình ∆, ta được: 12.(–1) – 7.(–1) + 5 = 0.

Suy ra N(–1; –1) ∈ ∆.

⦁ Thế tọa độ điểm \(P\left( { - \frac{5}{{12}};0} \right)\) vào phương trình ∆, ta được: \(12.\left( { - \frac{5}{{12}}} \right) - 7.0 + 5 = 0\).

Suy ra \(P\left( { - \frac{5}{{12}};0} \right) \in \Delta \).

⦁ Thế tọa độ điểm \(Q\left( {1;\frac{{17}}{7}} \right)\) vào phương trình ∆, ta được: \(12.1 - 7.\frac{{17}}{7} + 5 = 0\).

Suy ra \(Q\left( {1;\frac{{17}}{7}} \right) \in \Delta \).

Vậy ta chọn phương án A.