Cho tam giác ABC, gọi I và J là hai điểm được xác định bởi $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$, $3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$.

a) Tính $\overrightarrow{\text{IJ}}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

Ta có hình vẽ:

+) Hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{MB}$ có cùng giá là đường thẳng AB và cùng chiều hướng xuống dưới nên hai vec tơ này cùng hướng. Do đó A đúng.

+) Hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{MN}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{CB}$ có giá là hai đường thẳng song song (theo tính chất đường trung bình) nhưng khác hướng. Do đó B sai.

+) Hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{MA}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{MB}$ là hai vectơ đối nhau nên không cùng hướng. Do đó C sai.

+) Hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{AN}$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{CA}$ có cùng giá là đường thẳng AC nhưng ngược hướng. Do đó D sai.

Đáp án đúng là: A

cos20° + cos40° + cos60° + ... + cos160° + cos180°

= (cos20° + cos160°) + (cos40° + cos140°) + ... + (cos80° + cos100°) + cos180°

= (cos20° – cos20°) + (cos40° – cos40°) + ... + (cos80° – cos80°) + cos180°

= 0 + 0 + ... + 0 + (– 1)

= – 1.