Hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}\) có đạo hàm bằng:
Hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}\) có đạo hàm bằng:
A. \( - \frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\).
B. \( - \frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\).
C. \(\frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\).
D. \(\frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: \(y' = {\left( {\frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}} \right)^\prime } = \frac{{{{\sin }^2}x{{\left( {\cos x} \right)}^\prime } - \left( {{{\sin }^2}x} \right)\cos x}}{{2{{\sin }^4}x}} = \frac{{ - {{\sin }^3}x - 2\sin x\cos x\cos x}}{{2{{\sin }^4}x}}\)
\( = - \frac{{{{\sin }^2}x + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{{\sin }^3}x}} = - \frac{{1 + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{{\sin }^3}x}}\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Không cách nào.
D. Cả hai cách.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp 
:
Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[ - 2\sin 2x\].
B. \[ - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\].
C. \[2\sin 2x\].
D. \[\cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[y' = - 2\sin \left( {\pi - 4x} \right) + \frac{\pi }{2} \cdot \]
B. \[y' = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \frac{\pi }{2}.\]
C. \[y' = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \frac{\pi }{2}x.\]
D. \[y' = - 2\sin \left( {\pi - 4x} \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[y' = 4\sin x + \sin 2x + 1.\]
B. \[y' = 4\sin 2x + 1.\]
C. \[y' = 1.\]
D. \[y' = 4\sin x - 2\sin 2x + 1.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[4\cos 2x + 2\sin 2x\].
B. \[2\cos 2x - 2\sin 2x\].
C. \[4\cos 2x - 2\sin 2x\].
D. \[ - 4\cos 2x - 2\sin 2x\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo