109 câu Trắc nghiệm Toán 11 Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức có đáp án (Mới nhất)

Câu 1:

Hàm số \[y = \sin x\]có đạo hàm là:

A. \[y' = \cos x\].

B. \[y' = - \cos x\].

C. \[y' = - \sin x\].

D. \[y' = \frac{1}{{\cos x}}\].

Xem đáp án

Câu 1:

Hàm số \[y = \cos x\] có đạo hàm là:

A. \[y' = \sin x\].

B. \[y' = - \sin x\].

C. \[y' = - \cos x\].

D. \[y' = \frac{1}{{\sin x}}\].

Xem đáp án

Câu 2:

Hàm số \[y = \tan x\]có đạo hàm là:

A. \[y' = \cot x\].

B. \[y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\].

C. \[y' = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\].

D. \[y' = 1 - {\tan ^2}x\].

Xem đáp án

Câu 3:

Hàm số\[y = \cot x\] có đạo hàm là:

A. \[y' = - \tan x\].

B. \[y' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\].

C. \[y' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\].

D. \[y' = 1 + {\cot ^2}x\].

Xem đáp án

Câu 4:

Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

A. Hàm số $y = \cos x$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

B. Hàm số $y = \tan x$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

C. Hàm số $y = \cot x$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

D. Hàm số $y = \frac{1}{{\sin x}}$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.

Xem đáp án

Câu 5:

Hàm số $y = \tan x - \cot x$ có đạo hàm là:

A. $y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}}$.

B. $y' = \frac{4}{{{{\sin }^2}2x}}$.

C. $y' = \frac{4}{{{{\cos }^2}2x}}$.

D. $y' = \frac{1}{{{{\sin }^2}2x}}$.

Xem đáp án

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 7:

Hàm số có đạo hàm là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 8:

Đạo hàm của \[y = {\sin ^2}4x\] là

A. \[2\sin 8x\].

B. \[8\sin 8x\].

C. \[\sin 8x\].

D. \[4\sin 8x\].

Xem đáp án

Câu 9:

Hàm số $y = 2\cos {x^2}$ có đạo hàm là

A. $ - 2\sin {x^2}$.

B. $ - 4x\cos {x^2}$.

C. $ - 2x\sin {x^2}$.

D. $ - 4x\sin {x^2}$.

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $y = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + 2x} \right)$. Khi đó phương trình $y' = 0$ có nghiệm là:

A. $x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi $.

B. $x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}$.

C. $x = - \frac{\pi }{3} + k\pi $.

D. $x = - \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}$.

Xem đáp án

Câu 11:

Hàm số $y = \cot 3x - \frac{1}{2}\tan 2x$ có đạo hàm là

A. $\frac{{ - 3}}{{{{\sin }^2}3x}} + \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}} \cdot $

B. $\frac{{ - 3}}{{{{\sin }^2}3x}} - \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}} \cdot $

C. $\frac{{ - 3}}{{{{\sin }^2}3x}} - \frac{x}{{{{\cos }^2}2x}} \cdot $

D. $\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}} \cdot $

Xem đáp án

Câu 12:

Đạo hàm của hàm số \[y = 2{\sin ^2}x - \cos 2x + x\] là

A. \[y' = 4\sin x + \sin 2x + 1.\]

B. \[y' = 4\sin 2x + 1.\]

C. \[y' = 1.\]

D. \[y' = 4\sin x - 2\sin 2x + 1.\]

Xem đáp án

Câu 13:

Hàm số có đạo hàm là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 14:

Hàm số $y = \frac{1}{2}\cot {x^2}$ có đạo hàm là:

A. $\frac{{ - x}}{{2\sin {x^2}}} \cdot $

B. $\frac{x}{{{{\sin }^2}{x^2}}} \cdot $

C. $\frac{{ - x}}{{\sin {x^2}}} \cdot $

D. $\frac{{ - x}}{{{{\sin }^2}{x^2}}} \cdot $

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số $y = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)$. Khi đó phương trình $y' = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi $.

B. $x = \frac{\pi }{3} - k\pi $.

C. $x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi $.

D. $x = - \frac{\pi }{3} + k\pi $.

Xem đáp án

Câu 16:

Hàm số \[y = \frac{1}{2}{\left( {1 + \tan x} \right)^2}\]có đạo hàm là:

A. \[y' = 1 + \tan x\].

B. \[y' = {\left( {1 + \tan x} \right)^2}\].

C. \[y' = \left( {1 + \tan x} \right)\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\].

D. \[y' = 1 + {\tan ^2}x\].

Xem đáp án

Câu 17:

Hàm số có đạo hàm là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 18:

Đạo hàm của \[y = \tan 7x\] bằng:

A. \[\frac{7}{{{{\cos }^2}7x}}\].

B. \[ - \frac{7}{{{{\cos }^2}7x}}\].

C. \[ - \frac{7}{{{{\sin }^2}7x}}\].

D. \[\frac{{7x}}{{{{\cos }^2}7x}}\].

Xem đáp án

Câu 19:

Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 2\sin 2x + \cos 2x\] là

A. \[4\cos 2x + 2\sin 2x\].

B. \[2\cos 2x - 2\sin 2x\].

C. \[4\cos 2x - 2\sin 2x\].

D. \[ - 4\cos 2x - 2\sin 2x\].

Xem đáp án

Câu 20:

Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là $y'$ bằng

A. \[ - 2\sin 2x\].

B. \[ - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\].

C. \[2\sin 2x\].

D. \[\cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\].

Xem đáp án

Câu 21:

Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {\sin 3x} \] là

A. \[\frac{{3\cos 3x}}{{\sqrt {\sin 3x} }} \cdot \]

B. \[\frac{{3\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }} \cdot \]

C. \[ - \frac{{3\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }} \cdot \]

D. \[\frac{{\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }} \cdot \]

Xem đáp án

Câu 22:

Hàm số $y = - \frac{1}{2}\sin \left( {\frac{\pi }{3} - {x^2}} \right)$ có đạo hàm là:

A. $x.\cos \left( {\frac{\pi }{3} - {x^2}} \right)$.

B. $\frac{1}{2}{x^2}\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)$.

C. $\frac{1}{2}x\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)$.

D. $\frac{1}{2}x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - {x^2}} \right)$.

Xem đáp án

Câu 23:

Đạo hàm của hàm số $y = \cos \left( {\tan x} \right)$ bằng

A. $\sin \left( {\tan x} \right) \cdot \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \cdot $

B. $ - \sin \left( {\tan x} \right) \cdot \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \cdot $

C. \[\sin \left( {\tan x} \right)\].

D. \[--\sin \left( {\tan x} \right)\].

Xem đáp án

Câu 24:

$y = 2\sin \left( {{x^2} + 2} \right)$

A. $y' = x\cos ({x^2} + 2)$

B. $y' = 4\cos ({x^2} + 2)$

C. $y' = 2x\cos ({x^2} + 2)$

D. $y' = 4x\cos ({x^2} + 2)$

Xem đáp án

Câu 25:

Hàm số $y = {\sin ^2}x.\cos x$ có đạo hàm là:

A. \[y' = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \left( {3{{\cos }^2}x - 1} \right)\].

B. \[y' = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \left( {3{{\cos }^2}x + 1} \right)\].

C. \[y' = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \left( {{{\cos }^2}x + 1} \right)\].

D. \[y' = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \left( {{{\cos }^2}x - 1} \right)\].

Xem đáp án

Câu 26:

Hàm số $y = \frac{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{x}$ có đạo hàm là:

A. $y' = \frac{{x\cos x + \sin x}}{{{x^2}}}$.

B. $y' = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}}$.

C. $y' = \frac{{x\sin x + \cos x}}{{{x^2}}}$.

D. $y' = \frac{{x\sin x - \cos x}}{{{x^2}}}$.

Xem đáp án

Câu 27:

$y = \frac{x}{{\sin x}}$

A. $y' = \frac{{\sin x - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}$

B. $y' = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{\sin x}}$

C. $y' = \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x}}$

D. $y' = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}$

Xem đáp án

Câu 28:

Hàm số $y = {x^2}.\cos x$ có đạo hàm là:

A. $y' = 2x.\cos x - {x^2}\sin x$.

B. $y' = 2x.\cos x + {x^2}\sin x$.

C. $y' = 2x.sinx - {x^2}\cos x$.

D. $y' = 2x.\sin x + {x^2}\cos x$.

Xem đáp án

Câu 29:

Hàm số \[y = \left( {1 + \sin x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)\] có đạo hàm là:

A. \[y' = \cos x - \sin x + 1\].

B. \[y' = \cos x + \sin x + \cos 2x\].

C. \[y' = \cos x - \sin x + \cos 2x\].

D. \[y' = \cos x + \sin x + 1\].

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số \[y = \frac{{1 + \sin x}}{{1 + \cos x}}\]. Xét hai kết quả:

(I) \[y' = \frac{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {1 + \cos x + \sin x} \right)}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\] (II) \[y' = \frac{{1 + \cos x + \sin x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\]

Kết quả nào đúng?

A. Cả hai đều sai.

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (I).

D. Cả hai đều đúng.

Xem đáp án

Câu 31:

Đạo hàm của hàm số\[y = \frac{{\cos 2x}}{{3x + 1}}\]là

A. \[y' = \frac{{ - 2\sin 2x\left( {3x + 1} \right) - 3\cos 2x}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}.\]

B. \[y' = \frac{{ - 2\sin 2x\left( {3x + 1} \right) - 3\cos 2x}}{{3x + 1}}.\]

C. \[y' = \frac{{ - \sin 2x\left( {3x + 1} \right) - 3\cos 2x}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}.\]

D. \[y' = \frac{{2\sin 2x\left( {3x + 1} \right) + 3\cos 2x}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}.\]

Xem đáp án

Câu 32:

Hàm số $y = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}$ có đạo hàm bằng

A. $\frac{{ - {x^2}.\sin 2x}}{{{{(\cos x + x\sin x)}^2}}}$

B. $\frac{{ - {x^2}.{{\sin }^2}x}}{{{{(\cos x + x\sin x)}^2}}}$

C. $\frac{{ - {x^2}.\cos 2x}}{{{{(\cos x + x\sin x)}^2}}}$

D. ${\left( {\frac{x}{{\cos x + x\sin x}}} \right)^2}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số $y = {\cot ^2}\frac{x}{4}$. Khi đó nghiệm của phương trình $y' = 0$ là:

A. $\pi + k2\pi $.

B. $2\pi + k4\pi $.

C. $2\pi + k\pi $.

D. $\pi + k\pi $.

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = 2\sin \sqrt x $. Đạo hàm của hàm số $y$ là:

A. $y' = 2\cos \sqrt x $.

B. $y' = \frac{1}{{\sqrt x }}\cos \sqrt x $.

C. $y' = 2\sqrt x .\cos \frac{1}{{\sqrt x }}$.

D. $y' = \frac{1}{{\sqrt x .\cos \sqrt x }}$.

Xem đáp án

Câu 35:

Hàm số $y = 2\sqrt {\sin x} - 2\sqrt {\cos x} $ có đạo hàm là:

A. $y' = \frac{1}{{\sqrt {\sin x} }} - \frac{1}{{\sqrt {\cos x} }}$.

B. $y' = \frac{1}{{\sqrt {\sin x} }} + \frac{1}{{\sqrt {\cos x} }}$.

C. $y' = \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} - \frac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}$.

D. $y' = \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} + \frac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}$.

Xem đáp án

Câu 36:

Hàm số $y = {\tan ^2}\frac{x}{2}$ có đạo hàm là:

A. $y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}$.

B. $y' = \frac{{2\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}$.

C. $y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}$.

D. \[y' = {\tan ^3}\left( {\frac{x}{2}} \right)\].

Xem đáp án

Câu 37:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\sin ^3}\left( {2x + 1} \right)$.

A. ${\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).$

B. $12{\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).$

C. $3{\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).$

D. $6{\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).$

Xem đáp án

Câu 38:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \sin \sqrt {2 + {x^2}} $.

A. $\cos \sqrt {2 + {x^2}} .$

B. $\frac{1}{{\sqrt {2 + {x^2}} }}.\cos \sqrt {2 + {x^2}} .$

C. $\frac{1}{2}.\cos \sqrt {2 + {x^2}} .$

D. $\frac{x}{{\sqrt {2 + {x^2}} }}.\cos \sqrt {2 + {x^2}} .$

Xem đáp án

Câu 39:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \sqrt {\sin x + 2x} $.

A. $\frac{{\cos x + 2}}{{2\sqrt {\sin x + 2x} }}.$

B. $\frac{{\cos x + 2}}{{\sqrt {\sin x + 2x} }}.$

C. $\frac{2}{{2\sqrt {\sin x + 2x} }}.$

D. $\frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x + 2x} }}.$

Xem đáp án

Câu 40:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = 2{\sin ^2}4x - 3{\cos ^3}5x$.

A. \[y' = \sin 8x + \frac{{45}}{2}cos5x.\sin 10x\]

B. $y' = 8\sin 8x + \frac{5}{2}cos5x.\sin 10x$

C. $y' = 8\sin x + \frac{{45}}{2}cos5x.\sin 10x$

D. $y' = 8\sin 8x + \frac{{45}}{2}cos5x.\sin 10x$

Xem đáp án

Câu 41:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^3}$.

A. $y' = 6\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^3}.$

B. $y' = 3\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.$

C. $y' = sin4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.$

D. $y' = 6\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.$

Xem đáp án

Câu 42:

Để tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x.\cos x$, một học sinh tính theo hai cách sau:

(I) $y' = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x$ (II) \[y = \frac{1}{2}\sin 2x \Rightarrow y' = \cos 2x\]

Cách nào ĐÚNG?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Không cách nào.

D. Cả hai cách.

Xem đáp án

Câu 43:

Đạo hàm của \[y = \sqrt {\cos x} \] là

A. \[\frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\cos x} }} \cdot \]

B. \[\frac{{ - \sin x}}{{2\sqrt {\cos x} }} \cdot \]

C. \[\frac{{\sin x}}{{2\sqrt {\cos x} }} \cdot \]

D. \[\frac{{ - \sin x}}{{\sqrt {\cos x} }} \cdot \]

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số . Đạo hàm y' của hàm số là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 45:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3}$.

A. $3{\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\left( {\cos x + \sin x} \right).$

B. $3{\left( {\sin x - cosx} \right)^2}\left( {\cos x - \sin x} \right).$

C. ${\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\left( {\cos x - \sin x} \right).$

D. $3{\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\left( {\cos x - \sin x} \right).$

Xem đáp án

Câu 46:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\sin ^3}2x.{\cos ^3}2x$

A. ${\sin ^2}4x.\cos 4x.$

B. $\frac{3}{2}{\sin ^2}x.\cos x.$

C. ${\sin ^2}x.\cos 4x.$

D. $\frac{3}{2}{\sin ^2}4x.\cos 4x.$

Xem đáp án

Câu 47:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)^5}$

A. $ - 10{\cos ^4}2x.$

B. $ - {\cos ^4}2x.\sin 2x.$

C. $ - 10{\cos ^4}2x.\sin x.$

D. $ - 10{\cos ^4}2x.\sin 2x.$

Xem đáp án

Câu 48:

Hàm số $y = \sqrt {\cot 2x} $ có đạo hàm là:

A. $y' = \frac{{1 + {{\cot }^2}2x}}{{\sqrt {\cot 2x} }}$.

B. $y' = \frac{{ - \left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right)}}{{\sqrt {\cot 2x} }}$.

C. $y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}2x}}{{\sqrt {\cot 2x} }}$.

D. \[y' = \frac{{ - \left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right)}}{{\sqrt {\cot 2x} }}\].

Xem đáp án

Câu 49:

Xét hàm số $f\left( x \right) = \sqrt[3]{{\cos 2x}}$. Chọn đáp án sai:

A. $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1$.

B. $f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\sin 2x}}{{3.\sqrt[3]{{{{\cos }^2}2x}}}}$.

C. $f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1$.

D. $3.{y^2}.y' + 2\sin 2x = 0$.

Xem đáp án

Câu 50:

Hàm số có đạo hàm là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 51:

Đạo hàm của là :

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 52:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \sqrt[3]{{\cos 2x}}\]. Hãy chọn khẳng định ĐÚNG.

A. $f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1$.

B. \[f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\sin 2x}}{{3\sqrt[3]{{\cos 2x}}}} \cdot \]

C. \[3y.y' + 2\sin 2x = 0\].

D. $f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0$.

Xem đáp án

Câu 53:

Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}2x.\cos x + \frac{2}{{\sqrt x }}\] là

A. \[y' = 2\sin 2x.\cos x - \sin x.{\sin ^2}2x - 2\sqrt x .\]

B. \[y' = 2\sin 2x.\cos x - \sin x.{\sin ^2}2x - 2\sqrt x .\]

C. \[y' = 2\sin 4x.\cos x + \sin x.{\sin ^2}2x - \frac{1}{{x\sqrt x }} \cdot \]

D. \[y' = 2\sin 4x.\cos x - \sin x.{\sin ^2}2x - \frac{1}{{x\sqrt x }} \cdot \]

Xem đáp án

Câu 54:

Đạo hàm của hàm số \[y = {\tan ^2}x - {\cot ^2}x\] là

A. \[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} \cdot \]

B. \[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} \cdot \]

C. \[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}} \cdot \]

D. \[y' = 2\tan x - 2\cot x.\]

Xem đáp án

Câu 55:

Cho hàm số $y = f(x) - {\cos ^2}x$ với \[f\left( x \right)\] là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Trong bốn biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định hàm \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[y' = 1\] với mọi $x \in \mathbb{R}$?

A. \[x + \frac{1}{2}\cos 2x\].

B. $x - \frac{1}{2}\cos 2x$.

C. \[x - \sin 2x\].

D. \[x + \;\sin 2x\].

Xem đáp án

Câu 56:

Đạo hàm của hàm số $y = - \frac{2}{{\tan \left( {1 - 2x} \right)}}$ bằng:

A. $\frac{{4x}}{{{{\sin }^2}\left( {1 - 2x} \right)}}$

B. $\frac{{ - 4}}{{\sin \left( {1 - 2x} \right)}}$

C. $\frac{{ - 4x}}{{{{\sin }^2}\left( {1 - 2x} \right)}}$

D. $\frac{{ - 4}}{{{{\sin }^2}\left( {1 - 2x} \right)}}$

Xem đáp án

Câu 57:

Cho hàm số \[y = \sqrt {x\tan x} \]. Xét hai đẳng thức sau:

\[(I){\rm{ }}y' = \frac{{x\left( {{{\tan }^2}x + \tan x + 1} \right)}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\] \[(II){\rm{ }}y' = \frac{{x{{\tan }^2}x + \tan x + 1}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\]

Đẳng thức nào đúng?

A. Chỉ \[\left( {{\rm{II}}} \right)\].

B. Chỉ \[\left( {\rm{I}} \right)\].

C. Cả hai đều sai.

D. Cả hai đều đúng.

Xem đáp án

Câu 58:

Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là

A. \[y' = - 2\sin \left( {\pi - 4x} \right) + \frac{\pi }{2} \cdot \]

B. \[y' = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \frac{\pi }{2}.\]

C. \[y' = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \frac{\pi }{2}x.\]

D. \[y' = - 2\sin \left( {\pi - 4x} \right).\]

Xem đáp án

Câu 59:

Đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} \] là

A. \[y' = \frac{1}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }} \cdot \]

B. \[y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }} \cdot \]

C. \[y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }}.\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right).\]

D. \[y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }}.\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right).\]

Xem đáp án

Câu 60:

Đạo hàm của hàm số\[y = {\cot ^2}\left( {\cos x} \right) + \sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} \]là

A. \[y' = - 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}} + \frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]

B. \[y' = 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}}.\sin x + \frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]

C. \[y' = - 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}} + \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]

D. \[y' = 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}}.\sin x + \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]

Xem đáp án

Câu 61:

Đạo hàm của hàm số\[y = {x^2}\tan x + \sqrt x \]là

A. \[y' = 2x\tan x + \frac{1}{{2\sqrt x }}.\]

B. \[\frac{2}{3}\]

C. \[y' = 2x\tan x + \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{2\sqrt x }}.\]

D. \[y' = 2x\tan x + \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{\sqrt x }}.\]

Xem đáp án

Câu 62:

Cho hàm số \[y{\rm{ = cos2}}x.{\sin ^2}\frac{x}{2}\]. Xét hai kết quả sau:

(I) \[y' = - 2\sin 2x{\sin ^2}\frac{x}{2} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x.{\rm{cos2}}x\] (II) \[y' = 2\sin 2x{\sin ^2}\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\sin x.\cos 2x\]

Cách nào đúng?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Không cách nào.

D. Cả hai đều đúng.

Xem đáp án

Câu 63:

Hàm số $y = \frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}$ có đạo hàm bằng:

A. $ - \frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}$.

B. $ - \frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}$.

C. $\frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}$.

D. $\frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}$.

Xem đáp án

Câu 64:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt {3x + 2\tan x} $

A. $\frac{{5 + 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}$

B. $\frac{{5 - 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}$

C. $\frac{{ - 5 + 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}$

D. $\frac{{ - 5 - 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}$

Xem đáp án

Câu 65:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {\sin ^2}(3x + 1)$

A. $3\sin (6x + 2)$

B. $\sin (6x + 2)$

C. $ - 3\sin (6x + 2)$

D. $3\cos (6x + 2)$

Xem đáp án

Câu 66:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} $

A. $y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) - (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{3\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}$

B. $y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) - (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{2\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}$

C. $y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) + (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}$

D. $y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) - (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}$

Xem đáp án

Câu 67:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt[3]{{{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})}}$

A. $y' = \frac{{3{x^2} + 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}$

B. $y' = \frac{{3{x^2} - 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{4\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}$

C. $y' = \frac{{6{x^2} - 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}$

D. $y' = \frac{{3{x^2} - 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}$

Xem đáp án

Câu 68:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {\cos ^2}\left( {{{\sin }^3}x} \right)$

A. $y' = - \sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x$

B. $y' = - 6\sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x$

C. $y' = - 7\sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x$

D. $y' = - 3\sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x$

Xem đáp án

Câu 69:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)^3}$.

A. $\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^3}}}$

B. $\frac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}$

C. $\frac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}$

D. $\frac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^3}}}$

Xem đáp án

Câu 70:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \sin \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)$.

A. $y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( {\sin 2x{{\tan }^2}x + 2\tan x} \right)$

B. $y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( {\sin 2x{{\tan }^2}x + \tan x} \right)$

C. $y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( { - \sin 2x{{\tan }^2}x + \tan x} \right)$

D. $y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( { - \sin 2x{{\tan }^2}x + 2\tan x} \right)$

Xem đáp án

Câu 71:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\cos ^2}\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)$.

A. $y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\sin \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).$

B. \[y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\cos \left( {2.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).\]

C. $y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\sin \left( {2.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right).$

D. $y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\sin \left( {2.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).$

Xem đáp án

Câu 72:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{{\sin 2x + \cos 2x}}{{2\sin 2x - \cos 2x}}.$

A. $\frac{6}{{{{\left( {2\sin 2x - \cos 2x} \right)}^2}}}$

B. $\frac{{ - 6}}{{{{\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right)}^2}}}$

C. $\frac{6}{{{{\left( {2\sin 2x - \cos x} \right)}^2}}}$

D. $\frac{{ - 6}}{{{{\left( {2\sin 2x - \cos 2x} \right)}^2}}}$

Xem đáp án

Câu 73:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{1}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{\cos 2x}}$.

A. $\frac{{\sin 2x}}{{{{\cos }^2}2x}}.$

B. $\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}2x}}.$

C. \[\frac{{2\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}.\]

D. $\frac{{2\sin 2x}}{{{{\cos }^2}2x}}.$

Xem đáp án

Câu 74:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {\sin ^2}\left( {\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right)$

A. $y' = \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).4{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right).3$

B. $y' = \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right).$

C. $y' = \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).4{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right)$

D. $y' = - \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).4{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right).3$

Xem đáp án

Câu 75:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = - \frac{{\cos x}}{{3{{\sin }^3}x}} + \frac{4}{3}\cot x$

A. $y' = {\cot ^3}x - 1$

B. $y' = 3{\cot ^4}x - 1$

C. $y' = {\cot ^4}x - 1$

D. $y' = {\cot ^4}x$

Xem đáp án

Câu 76:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = 2{\sin ^3}2x + {\tan ^2}3x + x\cos 4x$

A. $y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + 6\tan 3x\left( {1 + 2{{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - 4x\sin 4x$

B. $y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + 6\tan 3x\left( {1 + {{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - x\sin 4x$

C. $y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + \tan 3x\left( {1 - {{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - 4x\sin 4x$

D. $y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + 6\tan 3x\left( {1 + {{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - 4x\sin 4x$

Xem đáp án

Câu 77:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \frac{{\sin 2x}}{x} - \frac{x}{{\cos 3x}}$

A. $y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

B. $y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

C. $y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

D. $y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

Xem đáp án

Câu 78:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \frac{{\sin 2x}}{x} - \frac{x}{{\cos 3x}}$

A. $y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

B. $y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

C. $y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

D. $y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}$

Xem đáp án

Câu 79:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = x\sin 2x + \sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} $

A. $y' = \sin 2x - 2x\cos 2x + \frac{{3{x^2} + 2x}}{{2\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}$

B. $y' = \sin 2x + 2x\cos 2x + \frac{{3{x^2} + 2x}}{{\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}$

C. $y' = \sin 2x + 2x\cos 2x - \frac{{3{x^2} + 2x}}{{2\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}$

D. $y' = \sin 2x + 2x\cos 2x + \frac{{3{x^2} + 2x}}{{2\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}$

Xem đáp án

Câu 80:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} $

A. $y' = \frac{{2\sin 2x + 3{x^2}}}{{\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}$

B. $y' = \frac{{2\sin 2x + 3{x^2}}}{{2\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}$

C. $y' = \frac{{\sin 2x + 3{x^2}}}{{\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}$

D. $y' = \frac{{2\sin 2x - 3{x^2}}}{{2\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}$

Xem đáp án

Câu 81:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = x\tan 2x + \frac{{x + 1}}{{\cot x}}$

A. $y' = \tan 2x - 2x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + (x + 1)({\tan ^2} + 1)$

B. $y' = \tan 2x + x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + (x + 1)({\tan ^2} + 1)$

C. $y' = \tan 2x + 2x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + 2(x + 1)({\tan ^2} + 1)$

D. $y' = \tan 2x + 2x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + (x + 1)({\tan ^2} + 1)$

Xem đáp án

Câu 82:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} $

A. $y' = \frac{{3{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{2\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}$

B. $y' = \frac{{{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{2\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}$

C. $y' = \frac{{{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}$

D. $y' = \frac{{3{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}$

Xem đáp án

Câu 83:

Cho hàm số $y = f (x) = {\begin{matrix} \sin x & khi x \geq 0 \\ s i n (- x) & khi x < 0 \end{matrix}$ . Tìm khẳng định SAI?

A. Hàm số \[f\] không có đạo hàm tại \[{x_0} = 0\].

B. Hàm số \[f\] không liên tục tại \[{x_0} = 0\].

C. \[f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\].

D. \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\].

Xem đáp án

Câu 84:

Tính đạo hàm của hàm số sau $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3}\sin \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\0{\rm{ khi }}x = 0{\rm{ }}\end{array} \right.$

A. $f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \frac{1}{x} - x\cos \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\{\rm{0 khi }}x = 0\end{array} \right.$

B. $f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} - x\cos \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\0{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.$

C. $f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} + x\cos \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\0{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.$

D. $f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} - \cos \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\0{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.$

Xem đáp án

109 câu Trắc nghiệm Toán 11 Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức có đáp án (Mới nhất)

Đề thi liên quan:

14 câu Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

13 câu Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (phần 2)

23 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 : Trắc nghiệm định nghĩa đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

3 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2. Ý nghĩa của đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

29 câu Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

28 câu Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (phần 2)

167 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Trắc nghiệm các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (Mới nhất)

23 câu Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án

23 câu Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án (phần 2)

Danh sách câu hỏi:

Hàm số \[y = \sin x\]có đạo hàm là:

Hàm số \[y = \cos x\] có đạo hàm là:

Hàm số \[y = \tan x\]có đạo hàm là:

Hàm số\[y = \cot x\] có đạo hàm là:

Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

Hàm số \(y = \tan x - \cot x\) có đạo hàm là:

Đạo hàm của hàm số là:

Hàm số có đạo hàm là:

Đạo hàm của \[y = {\sin ^2}4x\] là

Hàm số \(y = 2\cos {x^2}\) có đạo hàm là

Cho hàm số \(y = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + 2x} \right)\). Khi đó phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:

Hàm số \(y = \cot 3x - \frac{1}{2}\tan 2x\) có đạo hàm là

Đạo hàm của hàm số \[y = 2{\sin ^2}x - \cos 2x + x\] là

Hàm số có đạo hàm là:

Hàm số \(y = \frac{1}{2}\cot {x^2}\) có đạo hàm là:

Cho hàm số \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)\). Khi đó phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:

Hàm số \[y = \frac{1}{2}{\left( {1 + \tan x} \right)^2}\]có đạo hàm là:

Hàm số có đạo hàm là:

Đạo hàm của \[y = \tan 7x\] bằng:

Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 2\sin 2x + \cos 2x\] là

Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là \(y'\) bằng

Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {\sin 3x} \] là

Hàm số \(y = - \frac{1}{2}\sin \left( {\frac{\pi }{3} - {x^2}} \right)\) có đạo hàm là:

Đạo hàm của hàm số \(y = \cos \left( {\tan x} \right)\) bằng

\(y = 2\sin \left( {{x^2} + 2} \right)\)

Hàm số \(y = {\sin ^2}x.\cos x\) có đạo hàm là:

Hàm số \(y = \frac{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{x}\) có đạo hàm là:

\(y = \frac{x}{{\sin x}}\)

Hàm số \(y = {x^2}.\cos x\) có đạo hàm là:

Hàm số \[y = \left( {1 + \sin x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)\] có đạo hàm là:

Đạo hàm của hàm số\[y = \frac{{\cos 2x}}{{3x + 1}}\]là

Hàm số \(y = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}\) có đạo hàm bằng

Cho hàm số \(y = {\cot ^2}\frac{x}{4}\). Khi đó nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2\sin \sqrt x \). Đạo hàm của hàm số \(y\) là:

Hàm số \(y = 2\sqrt {\sin x} - 2\sqrt {\cos x} \) có đạo hàm là:

Hàm số \(y = {\tan ^2}\frac{x}{2}\) có đạo hàm là:

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\sin ^3}\left( {2x + 1} \right)\).

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \sin \sqrt {2 + {x^2}} \).

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \sqrt {\sin x + 2x} \).

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = 2{\sin ^2}4x - 3{\cos ^3}5x\).

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^3}\).

Để tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin x.\cos x\), một học sinh tính theo hai cách sau: (I) \(y' = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\) (II) \[y = \frac{1}{2}\sin 2x \Rightarrow y' = \cos 2x\] Cách nào ĐÚNG?

Đạo hàm của \[y = \sqrt {\cos x} \] là

Cho hàm số . Đạo hàm y' của hàm số là

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3}\).

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\sin ^3}2x.{\cos ^3}2x\)

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)^5}\)

Hàm số \(y = \sqrt {\cot 2x} \) có đạo hàm là:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{\cos 2x}}\). Chọn đáp án sai:

Hàm số có đạo hàm là:

Đạo hàm của là :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \sqrt[3]{{\cos 2x}}\]. Hãy chọn khẳng định ĐÚNG.

Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}2x.\cos x + \frac{2}{{\sqrt x }}\] là

Đạo hàm của hàm số \[y = {\tan ^2}x - {\cot ^2}x\] là

Cho hàm số \(y = f(x) - {\cos ^2}x\) với \[f\left( x \right)\] là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Trong bốn biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định hàm \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[y' = 1\] với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?

Đạo hàm của hàm số \(y = - \frac{2}{{\tan \left( {1 - 2x} \right)}}\) bằng:

Cho hàm số \[y = \sqrt {x\tan x} \]. Xét hai đẳng thức sau: \[(I){\rm{ }}y' = \frac{{x\left( {{{\tan }^2}x + \tan x + 1} \right)}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\] \[(II){\rm{ }}y' = \frac{{x{{\tan }^2}x + \tan x + 1}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\] Đẳng thức nào đúng?

Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là

Đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} \] là

Đạo hàm của hàm số\[y = {\cot ^2}\left( {\cos x} \right) + \sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} \]là

Đạo hàm của hàm số\[y = {x^2}\tan x + \sqrt x \]là

Cho hàm số \[y{\rm{ = cos2}}x.{\sin ^2}\frac{x}{2}\]. Xét hai kết quả sau: (I) \[y' = - 2\sin 2x{\sin ^2}\frac{x}{2} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x.{\rm{cos2}}x\] (II) \[y' = 2\sin 2x{\sin ^2}\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\sin x.\cos 2x\] Cách nào đúng?

Hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}\) có đạo hàm bằng:

Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \sqrt {3x + 2\tan x} \)

Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {\sin ^2}(3x + 1)\)

Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} \)

Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \sqrt[3]{{{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})}}\)

Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {\cos ^2}\left( {{{\sin }^3}x} \right)\)

Để tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin x.\cos x\), một học sinh tính theo hai cách sau:

(I) \(y' = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\) (II) \[y = \frac{1}{2}\sin 2x \Rightarrow y' = \cos 2x\]

Cách nào ĐÚNG?

Cho hàm số \[y = \sqrt {x\tan x} \]. Xét hai đẳng thức sau:

\[(I){\rm{ }}y' = \frac{{x\left( {{{\tan }^2}x + \tan x + 1} \right)}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\] \[(II){\rm{ }}y' = \frac{{x{{\tan }^2}x + \tan x + 1}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\]

Đẳng thức nào đúng?

Cho hàm số \[y{\rm{ = cos2}}x.{\sin ^2}\frac{x}{2}\]. Xét hai kết quả sau:

(I) \[y' = - 2\sin 2x{\sin ^2}\frac{x}{2} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x.{\rm{cos2}}x\] (II) \[y' = 2\sin 2x{\sin ^2}\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\sin x.\cos 2x\]

Cách nào đúng?

Cho hàm số $y = f (x) = {\begin{matrix} \sin x & khi x \geq 0 \\ s i n (- x) & khi x < 0 \end{matrix}$ . Tìm khẳng định SAI?