Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 6 (có lời giải) - Đề 3

Viết dưới dạng lữy thừa biểu thức sau đây \(P = {a^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{{{a^8}}}\) \(\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{\left( {a > 0} \right)}\end{array}\)

Có bao nhiêu số thực dương \(n\) khác 1 để \({\log _n}81\) là một số nguyên?

Cho biểu thức \(P = {\log _a}{b^5} + {\log _{{a^3}}}{b^6}\) trong đó \(a,b\) là các số thực dương tùy ý và \(a\) khác \(1\). Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số mũ \(y = {\left( {9 - 2a} \right)^x}\) với a là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên a để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình \({e^{{x^2} - 3x}} = \frac{1}{{{e^2}}}\).

Tổng các nghiệm thực của phương trình \({\log _2}(x + 1) = 2{\log _4}({x^2} - 1)\) bằng

Tìm tập nghiệp S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{5}}}({x^2} - 1) < {\log _{\frac{1}{5}}}(3x - 3)\).

Cho các số thực \(x\),\(y\) thỏa mãn \({2^x} = 3\), \({3^y} = 4\). Tính giá trị biểu thức \(P = {8^x} + {9^y}\).

Rút gọn biểu thức \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{4}}}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^5}\), ta được

Nếu \({2^a} = 9\) thì \[{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{\frac{a}{8}}}\] có giá trị bằng

Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm \(2013\) dân số Việt Nam là \(90\) triệu người, tốc độ tăng dân số là \(1,1\% /\)năm. Nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sau \(t\) năm kể từ năm \(2013\) được tính bởi công thức\(P(t) = 90{(1 + 1,1\% )^t}\) (triệu người). Hỏi đến năm \(2077\) dân số Việt Nam là khoảng bao nhiêu triệu người?

Biết rằng năm \(2001\), dân số Việt Nam là \(78.685.800\) người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là \(1,7\% \). Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức \(S = A.{e^{Nr}}\) (trong đó \(A\) là dân số của năm lấy làm mốc tính, \(S\) là số dân sau \(N\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức \(120\) triệu người?