Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 6 (có lời giải)

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 6 (có lời giải) - Đề 3

6 người thi tuần này 4.6 22 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Viết dưới dạng lữy thừa biểu thức sau đây \(P = {a^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{{{a^8}}}\) \(\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{\left( {a > 0} \right)}\end{array}\)

A. \(P = {a^{\frac{{13}}{3}}}\).

B. \(P = {a^{\frac{{40}}{3}}}\).

C. \(P = {a^{ - 1}}\).

D. \(P = {a^{\frac{{40}}{9}}}\).

Lời giải

Ta có \(P = {a^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{{{a^8}}} = {a^{\frac{5}{3}}}:{a^{\frac{8}{3}}} = {a^{ - 1}}\).

Câu 2

Có bao nhiêu số thực dương \(n\) khác 1 để \({\log _n}81\) là một số nguyên?

A. \(6\).

B. \(3\).

C. \(4\).

D. \(5\).

Lời giải

Ta có: \[{\log _n}81 = {\log _n}{3^4} = 4{\log _n}3 = \frac{4}{{{{\log }_3}n}}\].

Để \({\log _n}81\) là một số nguyên thì \({\log _3}n \in \{ \pm 1;\, \pm 2;\, \pm 4\} \) \( \Leftrightarrow n \in \left\{ {\frac{1}{3};\,3;\,\frac{1}{9};\,9;\,\frac{1}{{81}};\,\,81} \right\}\)

Vậy có tất cả \(6\) số thực dương \(n\) khác 1 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 3

Cho biểu thức \(P = {\log _a}{b^5} + {\log _{{a^3}}}{b^6}\) trong đó \(a,b\) là các số thực dương tùy ý và \(a\) khác \(1\). Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(P = 23{\log _a}b\).

B. \(P = 11{\log _a}b\).

C. \(P = 7{\log _a}b\).

D. \(P = 15{\log _a}b\).

Lời giải

Ta có:

\(P = {\log _a}{b^5} + {\log _{{a^3}}}{b^6} = 5{\log _a}b + 6.\frac{1}{3}.{\log _a}b = 7{\log _a}b\).

Câu 4

Cho hàm số mũ \(y = {\left( {9 - 2a} \right)^x}\) với a là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên a để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(4\).

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(5\).

Lời giải

Hàm số \(y = {\left( {9 - 2a} \right)^x}\)đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow 9 - 2a > 1 \Leftrightarrow a < 4\)

Mà \(a \in \mathbb{N} \Rightarrow a \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)

Vậy có \(4\) giá trị của \(a\) thỏa mãn.

Câu 5

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình \({e^{{x^2} - 3x}} = \frac{1}{{{e^2}}}\).

A. \(T = 3\).

B. \(T = 1\).

C. \(T = 2\).

D. \(T = 0\)

Lời giải

Tacó\({e^{{x^2} - 3x}} = \frac{1}{{{e^2}}} \Leftrightarrow {e^{{x^2} - 3x}} = {e^{ - 2}} \Leftrightarrow {x^2} - 3x = - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1;2} \right\}\)nên tổng các nghiệm là \(T = 3\)

Câu 6

Tổng các nghiệm thực của phương trình \({\log _2}(x + 1) = 2{\log _4}({x^2} - 1)\) bằng

A. \(2\).

B. \(3\).

C. \( - 2\).

D. \(1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học