Biết \({4^\alpha } + {4^{ - \alpha }} = 5\). Tính giá trị biểu thức :

a) \({2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}\)             b)  \({4^{2\alpha }} + {4^{ - 2\alpha }}\)

Có bao nhiêu số thực dương \(n\) khác 1 để \({\log _n}81\) là một số nguyên?

Cho hàm số mũ \(y = {\left( {9 - 2a} \right)^x}\) với a là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên a để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Biết rằng năm \(2001\), dân số Việt Nam là \(78.685.800\) người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là \(1,7\% \). Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức \(S = A.{e^{Nr}}\) (trong đó \(A\) là dân số của năm lấy làm mốc tính, \(S\) là số dân sau \(N\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức \(120\) triệu người?

Tổng các nghiệm thực của phương trình \({\log _2}(x + 1) = 2{\log _4}({x^2} - 1)\) bằng