Câu hỏi:
30/11/2022 164
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)^3}\).
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)^3}\).
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Bước đầu tiên ta áp dụng công thức \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/}\)với \(u = \frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}\)
\(y' = 3{\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)^2}.{\left( {\frac{{\sin }}{{1 + \cos x}}} \right)^/}\)
Tính :\({\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)^/} = \frac{{{{\left( {\sin x} \right)}^/}\left( {1 + \cos x} \right) - {{\left( {1 + \cos x} \right)}^/}.\sin x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} = \frac{{\cos x\left( {1 + \cos x} \right) + {{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{\cos x + {{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} = \frac{1}{{1 + \cos x}}\).
Vậy \(y' = 3{\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)^2}.\frac{1}{{1 + \cos x}} = \frac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^3}}}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là \(y'\) bằng
Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là \(y'\) bằng
Xem đáp án »
30/11/2022
5,866
Câu 4:
Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là
Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là
Xem đáp án »
30/11/2022
5,459
về câu hỏi!