Câu hỏi:

30/11/2022 226

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)^3}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Bước đầu tiên ta áp dụng công thức \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/}\)với \(u = \frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}\)

\(y' = 3{\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)^2}.{\left( {\frac{{\sin }}{{1 + \cos x}}} \right)^/}\)

Tính :\({\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)^/} = \frac{{{{\left( {\sin x} \right)}^/}\left( {1 + \cos x} \right) - {{\left( {1 + \cos x} \right)}^/}.\sin x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} = \frac{{\cos x\left( {1 + \cos x} \right) + {{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\)

        \( = \frac{{\cos x + {{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} = \frac{1}{{1 + \cos x}}\).

Vậy \(y' = 3{\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)^2}.\frac{1}{{1 + \cos x}} = \frac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^3}}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp Media VietJack:

Chọn B.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP