Câu hỏi:
30/11/2022 1,017
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \sin \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\).
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \sin \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\).
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Áp dụng \({\left( {\sin u} \right)^/},\) với \(u = {\cos ^2}x{\tan ^2}x\)
\(y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right).{\left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)^/}.\)
Tính \({\left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)^/},\) bước đầu sử dụng \({\left( {u.v} \right)^/},\) sau đó sử dụng \({\left( {{u^\alpha }} \right)^/}.\)
\({\left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)^/} = {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^/}.{\tan ^2}x + {\left( {{{\tan }^2}x} \right)^/}.{\cos ^2}x\)
\( = 2\cos x{\left( {\cos x} \right)^/}{\tan ^2}x + 2\tan x{\left( {\tan x} \right)^/}{\cos ^2}x\)
\( = - 2\sin x\cos x{\tan ^2}x + 2\tan x\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}{\cos ^2}x = - \sin 2x{\tan ^2}x + 2\tan x.\)
Vậy \(y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( { - \sin 2x{{\tan }^2}x + 2\tan x} \right)\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là \(y'\) bằng
Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là \(y'\) bằng
Xem đáp án »
30/11/2022
5,867
Câu 4:
Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là
Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là
Xem đáp án »
30/11/2022
5,459
về câu hỏi!